Quando o carro viajava a
numa pista horizontal, o motorista notou que, tirando totalmente o pé do acelerador, a
velocidade do carro caiu para
em 3 segundos (aproximadamente em MUV, devido às forças dissipativas de atrito e resistência do ar). Com isso, estime a potência necessária do motor para manter o carro a
.
velocidade do carro caiu para
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que estava andando a 120 km/h em uma pista reta. De repente, o motorista tira o pé do acelerador e a velocidade do carro diminui para 110 km/h em 3 segundos. A gente precisa descobrir qual é a potência que o motor do carro precisa ter para manter o carro andando a 120 km/h, compensando as forças que estão fazendo o carro desacelerar, como o atrito e o ar.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque assim fica mais fácil de trabalhar com as unidades no cálculo. A fórmula para converter é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a desaceleração do carro. A desaceleração
é a mudança na velocidade (
) dividida pelo tempo (
) que levou para essa mudança acontecer.
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.
Passo 4
As forças que estão fazendo o carro desacelerar são as forças dissipativas, como o atrito com a estrada e a resistência do ar. A força total dessas resistências () pode ser calculada usando a segunda lei de Newton:
Onde
é a massa do carro. Mas, como a massa não foi fornecida no problema, vamos manter em termos de
.
Passo 5
Para manter o carro andando a 120 km/h, o motor precisa fornecer uma potência que compense exatamente essa força de resistência. A potência (
) necessária pode ser calculada pela fórmula:
Substituindo
:
Já temos
e
. O sinal negativo na desaceleração indica que a força de resistência está na direção contrária ao movimento, mas como estamos falando de potência necessária para manter o movimento, consideramos o valor absoluto.
Passo 6
Agora, substituindo os valores na fórmula da potência:
Então, a potência necessária é de aproximadamente
watts, onde
é a massa do carro em quilogramas.
Resposta
A potência necessária do motor para manter o carro a
é de aproximadamente
, onde
é a massa do carro.
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Obtenha uma aproximação quadrática para o potencial de Len-nard-Jones nas vizinhanças de
; ou seja, calcule o polinômio de Taylor de
grau da função
, na variável
,
obtendo os valores das constantes
e
(em termos de
e
);
Se a partícula partir do repouso na posição
, qual sua velocidade ao atingir o ponto
(se atingir)?
Dados
. Encontre
e
Prove a lei trigonométrica dos senos usando métodos vetoriais.