Dados . Encontre
e

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar e , onde:
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve produtos vetoriais e escalares (produto cruz e produto escalar). Vamos precisar calcular o produto cruz entre dois vetores e, em seguida, o produto escalar com um terceiro vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular .
O produto cruz entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso para e :
Vamos calcular o determinante:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar .
O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso para e :

Passo 4

Agora, vamos calcular .
Usando a fórmula do produto cruz:
Calculando o determinante:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto escalar .
Aplicando a fórmula do produto escalar:

Resposta

e

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