Dados A=imath+jmath+k, B=imath+2 jmath, C=2 jmath-k. Encontre
A cdot(B times C) e (A times B) cdot C

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar A = imath + jmath + k, B = imath + 2jmath, C = 2jmath - k e , onde:
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve produtos vetoriais e escalares (produto cruz e produto escalar). Vamos precisar calcular o produto cruz entre dois vetores e, em seguida, o produto escalar com um terceiro vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular U times V = imath & jmath & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3 .
O produto cruz entre dois vetores B times C = imath & jmath & k 1 & 2 & 0 0 & 2 & -1 e B times C = imath(2 cdot (-1) - 0 cdot 2) - jmath(1 cdot (-1) - 0 cdot 0) + k(1 cdot 2 - 2 cdot 0) é dado por:
B times C = imath(-2) - jmath(-1) + k(2) = -2imath + jmath + 2k
Aplicando isso para e :
Vamos calcular o determinante:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar U cdot V = u1v1 + u2v2 + u3v3 .
O produto escalar entre dois vetores A cdot (B times C) = (1)(-2) + (1)(1) + (1)(2) = -2 + 1 + 2 = 1 e é dado por:
Aplicando isso para e :

Passo 4

Agora, vamos calcular A times B = imath & jmath & k 1 & 1 & 1 1 & 2 & 0 .
Usando a fórmula do produto cruz:
A times B = imath(1 cdot 0 - 1 cdot 2) - jmath(1 cdot 0 - 1 cdot 1) + k(1 cdot 2 - 1 cdot 1)
Calculando o determinante:
A times B = imath(-2) - jmath(-1) + k(1) = -2imath + jmath + k
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto escalar (A times B) cdot C = (-2)(0) + (1)(2) + (1)(-1) = 0 + 2 - 1 = 1 .
Aplicando a fórmula do produto escalar:

Resposta

e

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