Vamos resolver o exercício que pede para encontrar e , onde:
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve produtos vetoriais e escalares (produto cruz e produto escalar). Vamos precisar calcular o produto cruz entre dois vetores e, em seguida, o produto escalar com um terceiro vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular .
O produto cruz entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso para e :
Vamos calcular o determinante:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar U cdot V = u1v1 + u2v2 + u3v3 .
O produto escalar entre dois vetores A cdot (B times C) = (1)(-2) + (1)(1) + (1)(2) = -2 + 1 + 2 = 1 e é dado por:
Aplicando isso para e :
Passo 4
Agora, vamos calcular A times B = imath & jmath & k 1 & 1 & 1 1 & 2 & 0 .
Usando a fórmula do produto cruz:
A times B = imath(1 cdot 0 - 1 cdot 2) - jmath(1 cdot 0 - 1 cdot 1) + k(1 cdot 2 - 1 cdot 1)
Calculando o determinante:
A times B = imath(-2) - jmath(-1) + k(1) = -2imath + jmath + k
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar (A times B) cdot C = (-2)(0) + (1)(2) + (1)(-1) = 0 + 2 - 1 = 1 .