O compressor de um ciclo padrão a ar Brayton admite ar a uma pressão de
, temperatura de
e vazão volumétrica de
. A relação de pressão é de 10 e a temperatura na entrada da turbina é de
. Determinar:
a) A eficiência térmica do ciclo;
b) A potência necessária para acionamento do compressor;
c) A potência desenvolvida pela turbina;
d) A potência líquida do ciclo.
Dados:
a) A eficiência térmica do ciclo;
b) A potência necessária para acionamento do compressor;
c) A potência desenvolvida pela turbina;
d) A potência líquida do ciclo.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que analisar um ciclo de Brayton, que é usado em motores a jato e turbinas a gás. O problema nos dá algumas informações sobre a pressão, temperatura e vazão do ar no compressor e na turbina. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como eficiência térmica, potência do compressor e da turbina, e potência líquida do ciclo. Além disso, vamos usar fórmulas que envolvem as propriedades do ar, como capacidade calorífica e razão de pressões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a eficiência térmica do ciclo de Brayton. Ela nos mostra quanta parte da energia térmica fornecida é convertida em trabalho útil. A eficiência térmica (
) é dada por:
Onde:
-
é a temperatura na entrada do compressor, -
é a temperatura na entrada da turbina, -
é a relação de pressão, -
é a razão de capacidades caloríficas ( ).
Vamos substituir os valores fornecidos:
Calculando a eficiência térmica:
Calculando
aproximadamente igual a 1,93:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência necessária para acionar o compressor. Para isso, precisamos primeiro encontrar a massa de ar que está passando pelo compressor por segundo. Sabemos a vazão volumétrica (
) e a densidade do ar (
) pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
, -
, -
.
Calculando a densidade:
Agora, a massa de ar por segundo (
) é:
A potência do compressor (
) é dada por:
Precisamos encontrar
, a temperatura após a compressão. Usamos a relação de compressão adiabática:
Substituindo:
Agora, calculando a potência do compressor:
Passo 4
Vamos agora calcular a potência desenvolvida pela turbina (
). A turbina expande o ar de
até
. Para encontrar
, usamos a expansão adiabática na turbina:
A potência da turbina é:
Passo 5
Por último, a potência líquida do ciclo (
) é a diferença entre a potência da turbina e a potência do compressor:
Resposta
a) A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 61,4%.
b) A potência necessária para acionar o compressor é de 3168 kW.
c) A potência desenvolvida pela turbina é de 6310 kW.
d) A potência líquida do ciclo é de 3142 kW.
Exercícios relacionados
Em uma casa a temperatura na superfície de uma janela é de
. A temperatura fora de casa na superfície da janela é de
. Perde-se calor através da janela por condução, e a perda de calor por segundo possui um certo valor. A temperatura do lado de fora começa a cair, enquanto as condições dentro da casa permanecem as mesmas. Como resultado, a perda de calor por segundo aumenta. Qual a temperatura na superfície da janela no lado de fora quando se dobra o calor perdido por segundo?
Duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, estão unidas pelas extremidades. A área da seção transversal de cada uma é de
e o comprimento de cada uma é de
. A extremidade livre da haste de alumínio é mantida a
, enquanto a extremidade livre da haste de cobre é mantida a
. A perda de calor através da superfície lateral das hastes pode ser desprezada. Qual a temperatura na haste de alumínio a uma distância de 0,015 m da extremidade
mais
quente?
mais
quente?
Leite integral a
, massa específica de
e viscosidade de
está escoando a uma vazão de
em uma tubulação de
de diâmetro.
a) Calcule o número de Reynolds. O escoamento é laminar ou turbulento? R: turbulento
b) Calcule a vazão em para um número de Reynolds de 2100 e a velocidade em
.
e
a) Calcule o número de Reynolds. O escoamento é laminar ou turbulento? R:
b) Calcule a vazão em
Em um escoamento tridimensional, o vetor velocidade de um fluido é dado por
,
no sistema de coordenadas cartesianas. Calcule o gradiente, a divergência e o rotacional do campo de velocidade e discuta a relevância desses conceitos em termos de conservação de massa e vorticidade no contexto de fenômenos de transporte.