O compressor de um ciclo padrão a ar Brayton admite ar a uma pressão de , temperatura de e vazão volumétrica de . A relação de pressão é de 10 e a temperatura na entrada da turbina é de . Determinar:
a) A eficiência térmica do ciclo;
b) A potência necessária para acionamento do compressor;
c) A potência desenvolvida pela turbina;
d) A potência líquida do ciclo.
Dados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que analisar um ciclo de Brayton, que é usado em motores a jato e turbinas a gás. O problema nos dá algumas informações sobre a pressão, temperatura e vazão do ar no compressor e na turbina. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como eficiência térmica, potência do compressor e da turbina, e potência líquida do ciclo. Além disso, vamos usar fórmulas que envolvem as propriedades do ar, como capacidade calorífica e razão de pressões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a eficiência térmica do ciclo de Brayton. Ela nos mostra quanta parte da energia térmica fornecida é convertida em trabalho útil. A eficiência térmica ( ) é dada por:
Onde:
  • é a temperatura na entrada do compressor,
  • é a temperatura na entrada da turbina,
  • é a relação de pressão,
  • é a razão de capacidades caloríficas ( ).
Vamos substituir os valores fornecidos:
Calculando a eficiência térmica:
Calculando aproximadamente igual a 1,93:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência necessária para acionar o compressor. Para isso, precisamos primeiro encontrar a massa de ar que está passando pelo compressor por segundo. Sabemos a vazão volumétrica ( ) e a densidade do ar ( ) pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Onde:
  • ,
  • ,
  • .
Calculando a densidade:
Agora, a massa de ar por segundo ( ) é:
A potência do compressor ( ) é dada por:
Precisamos encontrar , a temperatura após a compressão. Usamos a relação de compressão adiabática:
Substituindo:
Agora, calculando a potência do compressor:

Passo 4

Vamos agora calcular a potência desenvolvida pela turbina ( ). A turbina expande o ar de até . Para encontrar , usamos a expansão adiabática na turbina:
A potência da turbina é:

Passo 5

Por último, a potência líquida do ciclo ( í) é a diferença entre a potência da turbina e a potência do compressor:
í

Resposta

a) A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 61,4%.
b) A potência necessária para acionar o compressor é de 3168 kW.
c) A potência desenvolvida pela turbina é de 6310 kW.
d) A potência líquida do ciclo é de 3142 kW.

Exercícios relacionados

Em uma casa a temperatura na superfície de uma janela é de . A temperatura fora de casa na superfície da janela é de . Perde-se calor através da janela por condução, e a perda de calor por segundo possui um certo valor. A temperatura do lado de fora começa a cair, enquanto as condições dentro da casa permanecem as mesmas. Como resultado, a perda de calor por segundo aumenta. Qual a temperatura na superfície da janela no lado de fora quando se dobra o calor perdido por segundo?
Duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, estão unidas pelas extremidades. A área da seção transversal de cada uma é de e o comprimento de cada uma é de . A extremidade livre da haste de alumínio é mantida a , enquanto a extremidade livre da haste de cobre é mantida a . A perda de calor através da superfície lateral das hastes pode ser desprezada. Qual a temperatura na haste de alumínio a uma distância de 0,015 m da extremidade
mais
quente?
Leite integral a , massa específica de e viscosidade de está escoando a uma vazão de em uma tubulação de de diâmetro.
a) Calcule o número de Reynolds. O escoamento é laminar ou turbulento? R: turbulento
b) Calcule a vazão em para um número de Reynolds de 2100 e a velocidade em .
e
Em um escoamento tridimensional, o vetor velocidade de um fluido é dado por , no sistema de coordenadas cartesianas. Calcule o gradiente, a divergência e o rotacional do campo de velocidade e discuta a relevância desses conceitos em termos de conservação de massa e vorticidade no contexto de fenômenos de transporte.