O compressor de um ciclo padrão a ar Brayton admite ar a uma pressão de 100 kPa, temperatura de 300 K e vazão volumétrica de 6 m^3 / s. A relação de pressão é de 10 e a temperatura na entrada da turbina é de 1500 K. Determinar:
a) A eficiência térmica do ciclo;
b) A potência necessária para acionamento do compressor;
c) A potência desenvolvida pela turbina;
d) A potência líquida do ciclo.
Dados: kar=1,4, cpar=1,005 kJ / kg cdot K, R=0,287 kJ / kg K

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que analisar um ciclo de Brayton, que é usado em motores a jato e turbinas a gás. O problema nos dá algumas informações sobre a pressão, temperatura e vazão do ar no compressor e na turbina. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como eficiência térmica, potência do compressor e da turbina, e potência líquida do ciclo. Além disso, vamos usar fórmulas que envolvem as propriedades do ar, como capacidade calorífica e razão de pressões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a eficiência térmica do ciclo de Brayton. Ela nos mostra quanta parte da energia térmica fornecida é convertida em trabalho útil. A eficiência térmica ( eta = 1 - ( T1T3 ) ( P2P1 )^k-1k ) é dada por:
T1 = 300,K, T3 = 1500,K, P2P1 = 10, k = 1,4
Onde:
  • eta = 1 - ( 3001500 ) ( 10 )^1,4-11,4 = 1 - ( 0,2 ) ( 10 )^0,2857 é a temperatura na entrada do compressor,
  • eta = 1 - (0,2 times 1,93) = 1 - 0,386 = 0,614, ou, 61,4% é a temperatura na entrada da turbina,
  • é a relação de pressão,
  • é a razão de capacidades caloríficas ( ).
Vamos substituir os valores fornecidos:
Calculando a eficiência térmica:
Calculando aproximadamente igual a 1,93:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência necessária para acionar o compressor. Para isso, precisamos primeiro encontrar a massa de ar que está passando pelo compressor por segundo. Sabemos a vazão volumétrica ( rho = PR T ) e a densidade do ar ( rho = 100000287 times 300 approx 1,16,kg/m^3 ) pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
dotm = rho times dotV = 1,16 times 6 = 6,96,kg/s
Onde:
  • Pc = dotm times cp times (T2 - T1) ,
  • T2 = T1 ( P2P1 )^k-1k ,
  • T2 = 300 times 10^0,41,4 approx 300 times 2,51 = 753,K .
Calculando a densidade:
Pc = 6,96 times 1,005 times (753 - 300) = 6,96 times 1,005 times 453 approx 3168,kW
Agora, a massa de ar por segundo ( ) é:
A potência do compressor ( ) é dada por:
Precisamos encontrar , a temperatura após a compressão. Usamos a relação de compressão adiabática:
Substituindo:
Agora, calculando a potência do compressor:

Passo 4

Vamos agora calcular a potência desenvolvida pela turbina ( T4 = T3 ( P1P2 )^k-1k = 1500 times 10^-0,41,4 approx 1500 times 0,398 = 597,K ). A turbina expande o ar de Pt = dotm times cp times (T3 - T4) = 6,96 times 1,005 times (1500 - 597) approx 6,96 times 1,005 times 903 approx 6310,kW até . Para encontrar , usamos a expansão adiabática na turbina:
A potência da turbina é:

Passo 5

Por último, a potência líquida do ciclo ( Plíquida = Pt - Pc = 6310 - 3168 = 3142,kW í) é a diferença entre a potência da turbina e a potência do compressor:
í

Resposta

a) A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 61,4%.
b) A potência necessária para acionar o compressor é de 3168 kW.
c) A potência desenvolvida pela turbina é de 6310 kW.
d) A potência líquida do ciclo é de 3142 kW.

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