O compressor de um ciclo padrão a ar Brayton admite ar a uma pressão de
, temperatura de
e vazão volumétrica de
. A relação de pressão é de 10 e a temperatura na entrada da turbina é de
. Determinar:
a) A eficiência térmica do ciclo;
b) A potência necessária para acionamento do compressor;
c) A potência desenvolvida pela turbina;
d) A potência líquida do ciclo.
Dados:
a) A eficiência térmica do ciclo;
b) A potência necessária para acionamento do compressor;
c) A potência desenvolvida pela turbina;
d) A potência líquida do ciclo.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que analisar um ciclo de Brayton, que é usado em motores a jato e turbinas a gás. O problema nos dá algumas informações sobre a pressão, temperatura e vazão do ar no compressor e na turbina. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como eficiência térmica, potência do compressor e da turbina, e potência líquida do ciclo. Além disso, vamos usar fórmulas que envolvem as propriedades do ar, como capacidade calorífica e razão de pressões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a eficiência térmica do ciclo de Brayton. Ela nos mostra quanta parte da energia térmica fornecida é convertida em trabalho útil. A eficiência térmica (
) é dada por:
Onde:
-
é a temperatura na entrada do compressor, -
é a temperatura na entrada da turbina, -
é a relação de pressão, -
é a razão de capacidades caloríficas ( ).
Vamos substituir os valores fornecidos:
Calculando a eficiência térmica:
Calculando
aproximadamente igual a 1,93:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência necessária para acionar o compressor. Para isso, precisamos primeiro encontrar a massa de ar que está passando pelo compressor por segundo. Sabemos a vazão volumétrica (
) e a densidade do ar (
) pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
, -
, -
.
Calculando a densidade:
Agora, a massa de ar por segundo (
) é:
A potência do compressor (
) é dada por:
Precisamos encontrar
, a temperatura após a compressão. Usamos a relação de compressão adiabática:
Substituindo:
Agora, calculando a potência do compressor:
Passo 4
Vamos agora calcular a potência desenvolvida pela turbina (
). A turbina expande o ar de
até
. Para encontrar
, usamos a expansão adiabática na turbina:
A potência da turbina é:
Passo 5
Por último, a potência líquida do ciclo (
) é a diferença entre a potência da turbina e a potência do compressor:
Resposta
a) A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 61,4%.
b) A potência necessária para acionar o compressor é de 3168 kW.
c) A potência desenvolvida pela turbina é de 6310 kW.
d) A potência líquida do ciclo é de 3142 kW.