Verifique se a matriz-coluna é uma combinação linear das matrizescoluna e , justificando sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de Combinação Linear na Álgebra Linear. A gente quer descobrir se a matriz-coluna pode ser escrita como uma combinação das matrizes-coluna , e . Para isso, vamos ver se existem números (escalas) que combinem essas vetores para formar .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Queremos encontrar escalares , e tais que:
Isso dá o seguinte sistema de equações:

Passo 3

Vamos simplificar as equações:
çãçãçã
Agora, nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.

Passo 4

Vamos resolver o sistema passo a passo:
  1. Da Equação 1, podemos isolar :
  2. Da Equação 2, isolar :
  3. Agora, substituímos e na Equação 3:
    Simplificando:

Passo 5

Chegamos a uma contradição , o que significa que não existe uma solução para o sistema de equações. Isso quer dizer que não existem valores de , e que façam a combinação linear das matrizes-coluna , e resultar na matriz-coluna .

Resposta

A matriz-coluna não é uma combinação linear das matrizes-coluna , e .

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Uma casca esférica condutora de raio interno e raio externo está carregada com carga . É colocada uma carga pontual positiva em seu centro. Qual a densidade de carga, em , na superfície externa da casca?






nenhuma das outras
Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
(j) Sejam uma matriz e uma forma escalonada de . Então o conjunto de todas as matrizes-coluna que são uma combinação linear das colunas de nem sempre é igual ao conjunto de todas as matrizes-coluna que são uma combinação linear das colunas da matriz .
Duas pequenas esferas condutoras idênticas são colocadas com seus centros separados por . A uma é dada uma carga de , e à outra, uma carga de q2 . Encontre o módulo da força elétrica entre elas. Use .

nenhuma das outras


For your examination, preferably print documents compiled from auto-multiple-choice.
Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
(g) Sejam uma matriz, uma forma escalonada de e uma matriz-coluna. Se o sistema de equações lineares é compatível, então o sistema linear também é compatível.