Verifique se a matriz-coluna é uma combinação linear das matrizescoluna v1=[c1 0 -1], v2=[l0 1 1] e v3=[l1 1 0], justificando sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de Combinação Linear na Álgebra Linear. A gente quer descobrir se a matriz-coluna 1 1 1 pode ser escrita como uma combinação das matrizes-coluna 1 0 -1, 0 1 1 e 1 1 0. Para isso, vamos ver se existem números (escalas) que combinem essas vetores para formar .
Agora, nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo:
Da Equação 1, podemos isolar a1 = 1 - a3 :
a2 = 1 - a3
Da Equação 2, isolar - (1 - a3) + (1 - a3) = 1 :
-1 + a3 + 1 - a3 = 1 0 = 1
Agora, substituímos e na Equação 3:
Simplificando:
Passo 5
Chegamos a uma contradição , o que significa que não existe uma solução para o sistema de equações. Isso quer dizer que não existem valores de , e que façam a combinação linear das matrizes-coluna , e resultar na matriz-coluna .
Resposta
A matriz-coluna não é uma combinação linear das matrizes-coluna , e .