Uma casca esférica condutora tem carga elétrica igual a + q, raio interno r e raio externo R. a) Determine o campo elétrico em um ponto no interior da casca em que
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma casca esférica condutora com uma carga elétrica total de +q, um raio interno de r e um raio externo de R. A pergunta é para determinar o campo elétrico em um ponto que está no interior da casca, ou seja, a uma distância d do centro onde d < R.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos em situações de simetria, como essa casca esférica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que a Lei de Gauss nos diz. Ela afirma que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada (chamada de superfície gaussiana) é igual à carga total encapsulada por essa superfície dividida pela constante dielétrica do vácuo (ε₀):
Onde:
-
é o fluxo elétrico, -
é o campo elétrico, -
é um elemento de área da superfície, -
é a carga total dentro da superfície gaussiana, -
é a constante de permissividade do vácuo.
Como a casca é condutora e tem simetria esférica, sabemos que o campo elétrico dentro da própria casca (entre r e R) será zero. Isso porque, em um condutor em equilíbrio eletrostático, os campos internos se cancelam.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de Gauss para um ponto no interior da casca onde d < R. Nesse caso, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio d, situada dentro da casca condutora.
Agora, precisamos determinar a carga total encapsulada por essa superfície gaussiana. Como a casca é condutora e a carga reside na superfície externa, não há carga dentro da superfície gaussiana (pois a carga se distribui apenas na parte externa da casca).
Portanto,
.
Resposta
Aplicando a Lei de Gauss, concluímos que o campo elétrico no interior da casca condutora, para d < R, é zero:
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; (ii)
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