Uma casca esférica condutora tem carga elétrica igual a + q, raio interno r e raio externo R. c) Considere que q=+3 mu C, r=3 cm e R=5 cm. Determine o campo elétrico na superfície da casca esférica.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma casca esférica condutora com carga elétrica total de , raio interno e raio externo . O objetivo aqui é determinar o campo elétrico na superfície da casca esférica. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de campo elétrico em superfícies condutoras e a Lei de Gauss.

Passo 2

Como a casca é condutora, sabemos que toda a carga elétrica se distribui igualmente na superfície externa do condutor. Isso significa que não há carga no interior da casca e, portanto, o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Assim, para encontrar o campo elétrico na superfície externa da casca, podemos tratar a carga como se estivesse concentrada em um ponto no centro da esfera.

Passo 3

Vamos usar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico na superfície externa. A Lei de Gauss nos diz que:
oint E cdot dA = qencvarepsilon0
Para uma esfera de raio E cdot 4pi R^2 = qvarepsilon0 , a simetria nos permite simplificar a equação acima para:
Onde:
  • é o campo elétrico na superfície,
  • é a carga total,
  • é a permissividade do vácuo ( ).

Passo 4

Resolvendo a equação para E = q4pi varepsilon0 R^2 :
E = kqR^2
Sabemos que , então podemos reescrever:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
q = 3,mu C = 3 times 10^-6, C
R = 5,cm = 0,05,m
k = 8,99 times 10^9, Ncdotm^2/C^2
Substituindo na equação:
E = 8,99 times 10^9 times 3 times 10^-6(0,05)^2

Passo 6

Calculando o denominador:
(0,05)^2 = 0,0025,m^2
Agora, substituindo:
E = 8,99 times 10^9 times 3 times 10^-60,0025 = 26,97 times 10^30,0025 = 1,0788 times 10^13, N/C

Resposta

O campo elétrico na superfície da casca esférica é aproximadamente .

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