Uma casca esférica condutora tem carga elétrica igual a + q, raio interno r e raio externo R. c) Considere que e . Determine o campo elétrico na superfície da casca esférica.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma casca esférica condutora com carga elétrica total de , raio interno e raio externo . O objetivo aqui é determinar o campo elétrico na superfície da casca esférica. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de campo elétrico em superfícies condutoras e a Lei de Gauss.

Passo 2

Como a casca é condutora, sabemos que toda a carga elétrica se distribui igualmente na superfície externa do condutor. Isso significa que não há carga no interior da casca e, portanto, o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Assim, para encontrar o campo elétrico na superfície externa da casca, podemos tratar a carga como se estivesse concentrada em um ponto no centro da esfera.

Passo 3

Vamos usar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico na superfície externa. A Lei de Gauss nos diz que:
Para uma esfera de raio , a simetria nos permite simplificar a equação acima para:
Onde:
  • é o campo elétrico na superfície,
  • é a carga total,
  • é a permissividade do vácuo ( ).

Passo 4

Resolvendo a equação para :
Sabemos que , então podemos reescrever:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Substituindo na equação:

Passo 6

Calculando o denominador:
Agora, substituindo:

Resposta

O campo elétrico na superfície da casca esférica é aproximadamente .

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