Uma casca esférica condutora tem carga elétrica igual a + q, raio interno r e raio externo R. c) Considere que
e
. Determine o campo elétrico na superfície da casca esférica.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma casca esférica condutora com carga elétrica total de
, raio interno
e raio externo
. O objetivo aqui é determinar o campo elétrico na superfície da casca esférica. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de campo elétrico em superfícies condutoras e a Lei de Gauss.
Passo 2
Como a casca é condutora, sabemos que toda a carga elétrica se distribui igualmente na superfície externa do condutor. Isso significa que não há carga no interior da casca e, portanto, o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Assim, para encontrar o campo elétrico na superfície externa da casca, podemos tratar a carga
como se estivesse concentrada em um ponto no centro da esfera.
Passo 3
Vamos usar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico na superfície externa. A Lei de Gauss nos diz que:
Para uma esfera de raio
, a simetria nos permite simplificar a equação acima para:
Onde:
-
é o campo elétrico na superfície, -
é a carga total, -
é a permissividade do vácuo ( ).
Passo 4
Resolvendo a equação para
:
Sabemos que
, então podemos reescrever:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Substituindo na equação:
Passo 6
Calculando o denominador:
Agora, substituindo:
Resposta
O campo elétrico na superfície da casca esférica é aproximadamente
.