Dois alto-falantes estão separados por uma distância de 3,35 m em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a 19,5 m do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. A frequência transmitida varia ao longo de toda a faixa audível (20 Hz a 20 kHz). Qual é menor frequência, f máx,1 á, para a qual a intensidade do som é máxima (interferência construtiva) na posição do ouvinte?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre interferência construtiva do som vindo de dois alto-falantes que estão separados por 3,35 metros. Temos um ouvinte que está a 18,3 metros de um alto-falante e a 19,5 metros do outro. Ambos os alto-falantes estão emitindo ondas sonoras em fase, com a mesma amplitude e frequência. A pergunta é: qual é a menor frequência para a qual a intensidade do som é máxima na posição do ouvinte. Para resolver isso, vamos precisar entender como as ondas sonoras interferem quando vêm de fontes diferentes e usar umas fórmulas básicas de interferência construtiva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é interferência construtiva. Isso acontece quando duas ondas se encontram de maneira que seus picos e vales se alinham, reforçando a intensidade do som. Para isso, a diferença de caminho que as ondas percorrem até o ouvinte deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda.

Passo 3

Vamos calcular a diferença de caminho ( De) que as ondas percorrem até o ouvinte. Ouvinte está a 18,3 m de um alto-falante e a 19,5 m do outro.

Passo 4

Para que haja interferência construtiva, essa diferença de caminho De deve ser igual a um múltiplo inteiro do comprimento de onda ( lambda = De):
Queremos a menor frequência que satisfaça essa condição, então vamos considerar .

Passo 5

Agora, vamos relacionar o comprimento de onda ( v = lambda f ) com a frequência ( f = vlambda = 343, m/s1,2, m approx 285,83, Hz ). A relação é dada pela fórmula da velocidade da onda sonora ( ):
Sabemos que a velocidade do som no ar é aproximadamente . Vamos rearranjar a fórmula para encontrar :

Resposta

A menor frequência para a qual a intensidade do som é máxima na posição do ouvinte é aproximadamente 286 Hz.

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