Uma esfera isolante é construída de vidro e tem raio igual a 30 cm . a) Determine o máximo que carga elétrica que pode ser adquirida pelo vidro considerando a rigidez dielétrica do ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera isolante de vidro com raio de 30 cm. A pergunta é: qual é a carga elétrica máxima que esse vidro pode ter sem causar descargas no ar ao redor? Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre campos elétricos e a rigidez dielétrica do ar, que é a capacidade do ar de não deixar a eletricidade passar através dele.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio da esfera para metros para facilitar nossos cálculos. Sabemos que 30 cm são iguais a 0,3 metros.

Passo 3

Agora, precisamos saber qual é o campo elétrico máximo que o ar pode suportar antes de ocorrer uma descarga elétrica. Esse valor é conhecido como rigidez dielétrica do ar e é aproximadamente .
á

Passo 4

Para uma esfera carregada, o campo elétrico na superfície é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga elétrica,
  • é o raio da esfera.
Queremos que o campo elétrico na superfície seja igual ao máximo que o ar pode suportar, então:
á

Passo 5

A constante eletrostática é aproximadamente . Vamos rearranjar a fórmula para resolver :
á

Passo 6

Agora, substituindo os valores que temos:
Calculando :
Então:

Passo 7

Vamos simplificar a conta:

Resposta

A carga elétrica máxima que o vidro pode adquirir sem causar descargas no ar é de aproximadamente Coulombs.

Exercícios relacionados

Uma casca esférica condutora tem carga elétrica igual a + q, raio interno r e raio externo R. c) Considere que e . Determine o campo elétrico na superfície da casca esférica.
Uma casca esférica condutora tem carga elétrica igual a + q, raio interno r e raio externo R. a) Determine o campo elétrico em um ponto no interior da casca em que .
Uma esfera isolante é construída de vidro e tem raio igual a 30 cm . b) A esfera adquire uma carga elétrica igual a que distribui-se uniformemente no volume da esfera. Determine o campo elétrico em um local a 10 cm do centro da esfera.
Um casca esférica isolante tem raio igual a R e uma carga elétrica igual a +3 distribuída uniformemente na superfície da casca esférica. Uma partícula com carga elétrica igual a -10 encontra-se no centro da casca esférica. É possível determinar o raio da casca esférica para que o campo elétrico na superfície seja nulo? Justifique,