Uma esfera isolante é construída de vidro e tem raio igual a 30 cm . a) Determine o máximo que carga elétrica que pode ser adquirida pelo vidro considerando a rigidez dielétrica do ar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera isolante de vidro com raio de 30 cm. A pergunta é: qual é a carga elétrica máxima que esse vidro pode ter sem causar descargas no ar ao redor? Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre campos elétricos e a rigidez dielétrica do ar, que é a capacidade do ar de não deixar a eletricidade passar através dele.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o raio da esfera para metros para facilitar nossos cálculos. Sabemos que 30 cm são iguais a 0,3 metros.
Passo 3
Agora, precisamos saber qual é o campo elétrico máximo que o ar pode suportar antes de ocorrer uma descarga elétrica. Esse valor é conhecido como rigidez dielétrica do ar e é aproximadamente
.
Passo 4
Para uma esfera carregada, o campo elétrico na superfície é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga elétrica, -
é o raio da esfera.
Queremos que o campo elétrico na superfície seja igual ao máximo que o ar pode suportar, então:
Passo 5
A constante eletrostática
é aproximadamente
. Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Passo 6
Agora, substituindo os valores que temos:
Calculando
:
Então:
Passo 7
Vamos simplificar a conta:
Resposta
A carga elétrica máxima que o vidro pode adquirir sem causar descargas no ar é de aproximadamente
Coulombs.