Uma esfera isolante é construída de vidro e tem raio igual a 30 cm . a) Determine o máximo que carga elétrica que pode ser adquirida pelo vidro considerando a rigidez dielétrica do ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera isolante de vidro com raio de 30 cm. A pergunta é: qual é a carga elétrica máxima que esse vidro pode ter sem causar descargas no ar ao redor? Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre campos elétricos e a rigidez dielétrica do ar, que é a capacidade do ar de não deixar a eletricidade passar através dele.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio da esfera para metros para facilitar nossos cálculos. Sabemos que 30 cm são iguais a 0,3 metros.
r = 30 cm = 0,3 m

Passo 3

Agora, precisamos saber qual é o campo elétrico máximo que o ar pode suportar antes de ocorrer uma descarga elétrica. Esse valor é conhecido como rigidez dielétrica do ar e é aproximadamente Emáx = 3 times 10^6 , V/m .
á

Passo 4

Para uma esfera carregada, o campo elétrico na superfície é dado pela fórmula:
E = k cdot Qr^2
Onde:
  • Emáx = k cdot Qr^2 é o campo elétrico,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga elétrica,
  • é o raio da esfera.
Queremos que o campo elétrico na superfície seja igual ao máximo que o ar pode suportar, então:
á

Passo 5

A constante eletrostática Q = Emáx cdot r^2k é aproximadamente . Vamos rearranjar a fórmula para resolver :
á

Passo 6

Agora, substituindo os valores que temos:
Q = 3 times 10^6 , V/m cdot (0,3 , m)^28,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
Calculando (0,3)^2 = 0,09 , m^2 :
Q = 3 times 10^6 times 0,098,988 times 10^9 = 2700008,988 times 10^9
Então:

Passo 7

Vamos simplificar a conta:
Q approx 2700008,988 times 10^9 approx 3,0 times 10^-5 , C

Resposta

A carga elétrica máxima que o vidro pode adquirir sem causar descargas no ar é de aproximadamente Coulombs.

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