Uma casca esférica fina de prata
possui um diâmetro interno de
quando a temperatura é de
. A casca é aquecida até
. Determine a variação do volume interno da casca.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma casca esférica fina de prata que tem um diâmetro interno de
metros a
. Quando a temperatura sobe para
, queremos saber quanto o volume interno dessa casca muda. Vamos usar a matéria de dilatação térmica, especificamente a expansão volumétrica, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a temperatura afeta as dimensões da casca. A prata, como muitos materiais, se expande quando aquece. A taxa de expansão linear da prata é dada por
. Como estamos lidando com volume, vamos usar a relação entre a expansão linear e a expansão volumétrica.
Passo 3
A expansão volumétrica
para sólidos isotrópicos (que se expandem igualmente em todas as direções) é aproximadamente três vezes a expansão linear. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de temperatura
:
Passo 5
A variação no volume
pode ser calculada usando a fórmula da expansão volumétrica:
Precisamos primeiro encontrar o volume inicial
da casca.
Passo 6
O volume de uma esfera é dado por:
O diâmetro interno é
m, então o raio interno
é metade disso:
Então,
Passo 7
Agora, aplicando na fórmula da variação de volume:
Passo 8
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplica 4,19e-6 por 57e-6:
- Multiplica esse resultado por 129:
Resposta
A variação do volume interno da casca é de aproximadamente
.