A Torre Eiffel é uma estrutura de aço cuja altura aumenta de
quando a temperatura varia de
para +41
. Qual é a altura aproximada (em metros) na temperatura mais baixa? Considere o coeficiente de dilatação do aço igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a dilatação térmica, que é como os materiais expandem ou contraem quando a temperatura muda. No caso, a Torre Eiffel, que é feita de aço, aumenta sua altura quando a temperatura sobe. Precisamos descobrir qual era a altura dela na temperatura mais baixa, usando as informações dadas sobre a mudança de altura e o coeficiente de dilatação do aço.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o que sabemos:
- Aumento na altura (ΔL): 19,4 cm
- Variação de temperatura (ΔT): De -9°C para +41°C, ou seja, uma diferença de 50°C (41 - (-9) = 50)
- Coeficiente de dilatação do aço (α):
Passo 3
A fórmula que relaciona a dilatação térmica linear é:
Onde:
-
é a variação no comprimento (neste caso, altura). -
é o coeficiente de dilatação. -
é o comprimento original (altura na temperatura mais baixa que queremos encontrar). -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar
, a altura da Torre Eiffel na temperatura mais baixa. Vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
Passo 5
Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 7
Agora, dividimos o aumento da altura pelo resultado que obtivemos:
Passo 8
Convertendo centímetros para metros (já que 1 metro = 100 cm):
Resposta
A altura aproximada da Torre Eiffel na temperatura mais baixa (-9°C) é de 323,33 metros.