A Torre Eiffel é uma estrutura de aço cuja altura aumenta de 19,4 cm quando a temperatura varia de -9 ^circ C para +41 ^circ C. Qual é a altura aproximada (em metros) na temperatura mais baixa? Considere o coeficiente de dilatação do aço igual a 12 times 10^-6 O^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a dilatação térmica, que é como os materiais expandem ou contraem quando a temperatura muda. No caso, a Torre Eiffel, que é feita de aço, aumenta sua altura quando a temperatura sobe. Precisamos descobrir qual era a altura dela na temperatura mais baixa, usando as informações dadas sobre a mudança de altura e o coeficiente de dilatação do aço.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o que sabemos:
  • Aumento na altura (ΔL): 19,4 cm
  • Variação de temperatura (ΔT): De -9°C para +41°C, ou seja, uma diferença de 50°C (41 - (-9) = 50)
  • Coeficiente de dilatação do aço (α): 12 times 10^-6 , ^circC^-1

Passo 3

A fórmula que relaciona a dilatação térmica linear é:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento (neste caso, altura).
  • alpha é o coeficiente de dilatação.
  • L é o comprimento original (altura na temperatura mais baixa que queremos encontrar).
  • De é a variação de temperatura.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar L, a altura da Torre Eiffel na temperatura mais baixa. Vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
L = De

Passo 5

Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
L = 19,4 , cm12 times 10^-6 , ^circC^-1 times 50 , ^circC

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
12 times 10^-6 times 50 = 600 times 10^-6 = 0,0006

Passo 7

Agora, dividimos o aumento da altura pelo resultado que obtivemos:
L = 19,40,0006 , cm = 32.333,33 , cm

Passo 8

Convertendo centímetros para metros (já que 1 metro = 100 cm):
32.333,33 , cm = 323,33 , m

Resposta

A altura aproximada da Torre Eiffel na temperatura mais baixa (-9°C) é de 323,33 metros.

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