Uma chaleira de cobre (alpha cobre =17 times 10^-6 ^circ C^-1) contém água a 24^circ C. Quando a água é aquecida até seu ponto de ebulição de 100,0^circ C, o volume da chaleira se expande em 1,2 times 10^-5 m^3. Determine o volume da chaleira a 24^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos fala sobre uma chaleira de cobre que está sendo aquecida. A nossa matéria aqui é expansão térmica dos sólidos, mais especificamente, a expansão volumétrica. Precisaremos usar a fórmula que relaciona a variação de volume com a temperatura e o coeficiente de expansão do material.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da expansão volumétrica:
De
Onde:
  • De é a variação de volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de expansão volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Sabemos que o coeficiente de expansão linear do cobre ( alphacobre) é 17 times 10^-6 , ^circC^-1. Para a expansão volumétrica, o coeficiente beta é aproximadamente três vezes o coeficiente linear:
beta = 3 times alphacobre = 3 times 17 times 10^-6 = 51 times 10^-6 , ^circC^-1

Passo 4

A variação de temperatura ( De) é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
De

Passo 5

Queremos encontrar o volume inicial V0. Vamos isolar V0 na fórmula da expansão volumétrica:
V0 = De

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
V0 = 1,2 times 10^-5 , m^351 times 10^-6 , ^circC^-1 times 76^circC = 1,2 times 10^-53,876 times 10^-3 approx 3,1 times 10^-3 , m^3

Resposta

O volume da chaleira a 24^circC é aproximadamente 3,1 times 10^-3 , m^3.

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