Quando a temperatura de uma moeda é elevada de 75^circ C, o diâmetro da moeda aumenta em 2,3 times 10^-5 m. Se o diâmetro original da moeda for igual a 1,8 times 10^-2 m, determine o coeficiente de dilatação linear.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Aqui temos um exercício de dilatação linear, que faz parte da física térmica. A gente vai precisar entender como a temperatura afeta o tamanho de um objeto, no caso, o diâmetro de uma moeda. Vamos usar a fórmula da dilatação linear para encontrar o coeficiente de dilatação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da dilatação linear. Quando a temperatura de um objeto muda, seu comprimento (ou diâmetro, no nosso caso) também muda. A fórmula é:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • L0 é o comprimento original,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

No exercício, a variação no diâmetro da moeda ( De) é 2,3 times 10^-5 m, o diâmetro original ( L0) é 1,8 times 10^-2 m e a variação de temperatura ( De) é 75^circ C. Nosso objetivo é encontrar alpha.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver alpha:
alpha = De

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
alpha = 2,3 times 10^-5 m1,8 times 10^-2 m times 75

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
1,8 times 10^-2 m times 75 = 1,35 times 10^-0 m (já que 1,8 times 75 = 135 times 10^-2 + 0 = 1,35) á

Passo 7

Agora, dividimos De pelo resultado do denominador:
alpha = 2,3 times 10^-51,35 approx 1,70 times 10^-5 °C^-1

Resposta

O coeficiente de dilatação linear da moeda é aproximadamente 1,70 times 10^-5 °C^-1.

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