Quando a temperatura de uma moeda é elevada de
, o diâmetro da moeda aumenta em
. Se o diâmetro original da moeda for igual a
, determine o coeficiente de dilatação linear.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Aqui temos um exercício de dilatação linear, que faz parte da física térmica. A gente vai precisar entender como a temperatura afeta o tamanho de um objeto, no caso, o diâmetro de uma moeda. Vamos usar a fórmula da dilatação linear para encontrar o coeficiente de dilatação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da dilatação linear. Quando a temperatura de um objeto muda, seu comprimento (ou diâmetro, no nosso caso) também muda. A fórmula é:
Onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é o comprimento original, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
No exercício, a variação no diâmetro da moeda (
) é
, o diâmetro original (
) é
e a variação de temperatura (
) é
. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 7
Agora, dividimos
pelo resultado do denominador:
Resposta
O coeficiente de dilatação linear da moeda é aproximadamente
.