Um termopar de cobre-constantan gera uma voltagem termoelétrica de 4,75 times 10^-3 volts quando a temperatura da junção quente é de 110,0^circ C e a junção de referência é mantida a uma temperatura de 0,0^circ C. Se a voltagem for proporcional à diferença de temperatura entre as junções, qual a temperatura da junção quente quando a voltagem for de 1,90 times 10^-3 volts?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um termopar de cobre-constantan que gera uma voltagem termoelétrica quando há uma diferença de temperatura entre duas junções. Vamos precisar entender a relação de proporcionalidade entre a voltagem gerada e essa diferença de temperatura para encontrar a temperatura da junção quente em uma nova situação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Voltagem inicial ( V1): 4,75 times 10^-3 volts
  • Temperatura da junção quente inicial ( T1): 110,0^circ C
  • Temperatura da junção de referência ( Tr): 0,0^circ C
  • Nova voltagem ( V2): 1,90 times 10^-3 volts
  • Temperatura da junção de referência ( Tr) permanece a mesma: 0,0^circ C

Passo 3

Sabemos que a voltagem gerada pelo termopar é proporcional à diferença de temperatura entre as junções. Isso significa que podemos escrever:
V propto De
Onde De é a diferença de temperatura entre a junção quente e a junção de referência.

Passo 4

Para transformar a proporcionalidade em uma equação, usamos uma constante de proporcionalidade ( k):
V = k cdot De
Como temos duas situações, podemos escrever duas equações:
  1. Para a situação inicial:
V1 = k cdot (T1 - Tr)
  1. Para a nova situação:
V2 = k cdot (T2 - Tr)

Passo 5

Podemos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar a constante k:
V2V1 = T2 - TrT1 - Tr

Passo 6

Agora, vamos isolar T2 na equação:
T2 - Tr = V2V1 cdot (T1 - Tr)
T2 = V2V1 cdot (T1 - Tr) + Tr

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos na equação:
T2 = 1,90 times 10^-34,75 times 10^-3 cdot (110,0^circ C - 0,0^circ C) + 0,0^circ C

Passo 8

Calculando a fração:
1,90 times 10^-34,75 times 10^-3 = 0,4
Então:
T2 = 0,4 cdot 110,0^circ C = 44,0^circ C

Resposta

A temperatura da junção quente quando a voltagem for 1,90 times 10^-3 volts é de 44,0^circ C.

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