Um casca esférica isolante com raio interno r , raio externo R tem densidade volumétrica de carga igual a , em que é uma constante. a) Determine o campo elétrico na superfície da casca esférica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma casca esférica isolante com raio interno e raio externo . A densidade volumétrica de carga é dada por , onde é uma constante. Nosso objetivo aqui é determinar o campo elétrico na superfície da casca esférica. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é super útil para calcular campos elétricos em situações de simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante (permitividade do vácuo). Matematicamente, isso é escrito como:
Aqui, é o campo elétrico e é um elemento da área da superfície fechada.

Passo 3

Vamos calcular a carga total presente na casca esférica. Como a densidade volumétrica de carga varia com , a gente precisa integrar essa densidade em todo o volume da casca para encontrar .
A densidade é dada por . Então, a carga total é:

Passo 4

Vamos resolver a integral:
Então, a carga total é:

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico na superfície externa da casca (raio ). Como a casca é esférica e a distribuição de carga é simétrica, o campo elétrico na superfície externa é dado por:
Substituindo :

Passo 6

Agora, resolvemos para :

Resposta

O campo elétrico na superfície da casca esférica é:

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Um casca esférica isolante tem raio igual a R e uma carga elétrica igual a +3 distribuída uniformemente na superfície da casca esférica. Uma partícula com carga elétrica igual a -10 encontra-se no centro da casca esférica. É possível determinar o raio da casca esférica para que o campo elétrico na superfície seja nulo? Justifique,
Uma esfera isolante é construída de vidro e tem raio igual a 30 cm . b) A esfera adquire uma carga elétrica igual a que distribui-se uniformemente no volume da esfera. Determine o campo elétrico em um local a 10 cm do centro da esfera.
Uma esfera 1, isolante e raio igual a r, tem carga elétrica de módulo igual a q1 e que está distribuída uniformemente no volume da esfera. A esfera 1 é envolvida pela esfera 2, isolante e com raio igual a R, com carga elétrica igual a q2, e que está distribuída uniformemente no volume da casca esférica. b) Determine o campo elétrico em um local em que r .
Uma esfera isolante é construída de vidro e tem raio igual a 30 cm . c) Considerando os dados do item anterior, determine o campo elétrico em um local a 50 cm do centro da esfera