Um casca esférica isolante com raio interno r , raio externo R tem densidade volumétrica de carga igual a
, em que
é uma constante. a) Determine o campo elétrico na superfície da casca esférica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma casca esférica isolante com raio interno
e raio externo
. A densidade volumétrica de carga é dada por
, onde
é uma constante. Nosso objetivo aqui é determinar o campo elétrico na superfície da casca esférica. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é super útil para calcular campos elétricos em situações de simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante
(permitividade do vácuo). Matematicamente, isso é escrito como:
Aqui,
é o campo elétrico e
é um elemento da área da superfície fechada.
Passo 3
Vamos calcular a carga total
presente na casca esférica. Como a densidade volumétrica de carga
varia com
, a gente precisa integrar essa densidade em todo o volume da casca para encontrar
.
A densidade é dada por
. Então, a carga total é:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Então, a carga total
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico na superfície externa da casca (raio
). Como a casca é esférica e a distribuição de carga é simétrica, o campo elétrico
na superfície externa é dado por:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Resposta
O campo elétrico na superfície da casca esférica é:
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Um casca esférica isolante tem raio igual a R e uma carga elétrica igual a +3
distribuída uniformemente na superfície da casca esférica. Uma partícula com carga elétrica igual a -10
encontra-se no centro da casca esférica. É possível determinar o raio da casca esférica para que o campo elétrico na superfície seja nulo? Justifique,
Uma esfera isolante é construída de vidro e tem raio igual a 30 cm . b) A esfera adquire uma carga elétrica igual a
que distribui-se uniformemente no volume da esfera. Determine o campo elétrico em um local a 10 cm do centro da esfera.
Uma esfera 1, isolante e raio igual a r, tem carga elétrica de módulo igual a q1 e que está distribuída uniformemente no volume da esfera. A esfera 1 é envolvida pela esfera 2, isolante e com raio igual a R, com carga elétrica igual a q2, e que está distribuída uniformemente no volume da casca esférica. b) Determine o campo elétrico em um local em que r
.
Uma esfera isolante é construída de vidro e tem raio igual a 30 cm . c) Considerando os dados do item anterior, determine o campo elétrico em um local a 50 cm do centro da esfera