Uma esfera isolante é construída de vidro e tem raio igual a 30 cm . c) Considerando os dados do item anterior, determine o campo elétrico em um local a 50 cm do centro da esfera

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera isolante feita de vidro com raio de 30 cm. O que a gente precisa descobrir é o campo elétrico em um ponto que está a 50 cm do centro dessa esfera. Vamos usar a Lei de Coulomb e o conceito de campo elétrico de uma carga distribuída para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se o ponto onde queremos calcular o campo elétrico está dentro ou fora da esfera. Sabemos que o raio da esfera é 30 cm e o ponto está a 50 cm do centro. Como 50 cm é maior que 30 cm, o ponto está fora da esfera.

Passo 3

Quando o ponto está fora de uma esfera carregada uniformemente, o campo elétrico E = k cdot Qr^2 é igual ao campo que seria produzido se toda a carga da esfera estivesse concentrada no seu centro. A fórmula para o campo elétrico nesse caso é:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( )
  • é a carga total da esfera
  • é a distância do ponto até o centro da esfera (neste caso, 50 cm ou 0,5 m)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertemos o raio e a distância para metros para manter as unidades consistentes:
  • Raio da esfera: 30 cm = 0,3 m
  • Distância do ponto: 50 cm = 0,5 m
Então,
E = 8,99 times 10^9 , N·m^2/C^2 cdot Q(0,5 , m)^2

Passo 5

Calculando o denominador:
(0,5 , m)^2 = 0,25 , m^2
Então,
E = 8,99 times 10^9 cdot Q0,25 = 35,96 times 10^9 cdot Q , N/C

Resposta

O campo elétrico a 50 cm do centro da esfera é:
E = 35,96 times 10^9 cdot Q , N/C

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