Uma casca esférica não condutora de raio interno
e raio externo
é uniformemente carregada. Sabendo que o potencial elétrico na posição
é
, calcule o potencial elétrico nas regiões:
b)
,
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma casca esférica não condutora com raio interno
e raio externo
, que está uniformemente carregada. A gente precisa calcular o potencial elétrico na região onde a distância
do centro está entre
e
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como a Lei de Gauss e a fórmula do potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
em um ponto devido a uma distribuição de carga pode ser encontrado integrando a contribuição de todas as cargas. Porém, como a casca é esférica e a carga está distribuída uniformemente, a simetria nos ajuda a simplificar o cálculo.
Passo 3
Dentro da casca, ou seja, para
, a densidade de carga volumétrica é
. Precisamos calcular a carga total dentro de um raio
. A carga
é a densidade de carga multiplicada pelo volume da esfera de raio
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico
nessa região. A Lei de Gauss nos diz que:
Como o campo elétrico é radial e constante na superfície esférica de raio
, temos:
Simplificando, encontramos:
Passo 5
Para encontrar o potencial
, lembramos que ele está relacionado ao campo elétrico através da integral:
Sabemos que
, então substituindo
:
Passo 6
Calculando a integral:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
O potencial elétrico para
é
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Uma esfera maciça condutora de raio
é carregada e colocada no interior de uma casca esférica condutora de raio interno
e raio externo
. A casca esférica é carregada com densidade de carga uniforme
. Sabendo que o potencial elétrico na posição
é
, calcule o potencial elétrico nas regiões:
a) ;
a)
Uma casca esférica não condutora de raio interno
e raio externo
é uniformemente carregada. Sabendo que o potencial elétrico na posição
é
, calcule o potencial elétrico nas regiões:
a) ,
a)
Uma esfera maciça condutora de raio
é carregada e colocada no interior de uma casca esférica condutora de raio interno
e raio externo
. A casca esférica é carregada com densidade de carga uniforme
. Sabendo que o potencial elétrico na posição
é
, calcule o potencial elétrico nas regiões:
c) e
c)
Uma máquina de Carnot cuja fonte fria está a
tem uma eficiência de
. De quanto deve ser elevada a temperatura da fonte quente para que a eficiência aumente para
?