Uma casca esférica não condutora de raio interno e raio externo é uniformemente carregada. Sabendo que o potencial elétrico na posição é , calcule o potencial elétrico nas regiões:
b) ,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma casca esférica não condutora com raio interno e raio externo , que está uniformemente carregada. A gente precisa calcular o potencial elétrico na região onde a distância do centro está entre e , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como a Lei de Gauss e a fórmula do potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico em um ponto devido a uma distribuição de carga pode ser encontrado integrando a contribuição de todas as cargas. Porém, como a casca é esférica e a carga está distribuída uniformemente, a simetria nos ajuda a simplificar o cálculo.

Passo 3

Dentro da casca, ou seja, para , a densidade de carga volumétrica é . Precisamos calcular a carga total dentro de um raio . A carga é a densidade de carga multiplicada pelo volume da esfera de raio :

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico nessa região. A Lei de Gauss nos diz que:
Como o campo elétrico é radial e constante na superfície esférica de raio , temos:
Simplificando, encontramos:

Passo 5

Para encontrar o potencial , lembramos que ele está relacionado ao campo elétrico através da integral:
Sabemos que , então substituindo :

Passo 6

Calculando a integral:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

O potencial elétrico para é

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Uma esfera maciça condutora de raio é carregada e colocada no interior de uma casca esférica condutora de raio interno e raio externo . A casca esférica é carregada com densidade de carga uniforme . Sabendo que o potencial elétrico na posição é , calcule o potencial elétrico nas regiões:
a) ;
Uma casca esférica não condutora de raio interno e raio externo é uniformemente carregada. Sabendo que o potencial elétrico na posição é , calcule o potencial elétrico nas regiões:
a) ,
Uma esfera maciça condutora de raio é carregada e colocada no interior de uma casca esférica condutora de raio interno e raio externo . A casca esférica é carregada com densidade de carga uniforme . Sabendo que o potencial elétrico na posição é , calcule o potencial elétrico nas regiões:
c) e
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