Uma esfera maciça condutora de raio
é carregada e colocada no interior de uma casca esférica condutora de raio interno
e raio externo
. A casca esférica é carregada com densidade de carga uniforme
. Sabendo que o potencial elétrico na posição
é
, calcule o potencial elétrico nas regiões:
a)
;
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera condutora maciça de raio
carregada, que está dentro de uma casca esférica condutora com raio interno
e raio externo
. A casca tem uma densidade de carga uniforme
. Sabemos que o potencial elétrico no ponto onde
é
. Nosso objetivo aqui é calcular o potencial elétrico para a região onde
.
Vamos precisar dos conceitos de potencial elétrico, condutores em equilíbrio eletrostático e como as cargas se distribuem em condutores. Vamos usar também a relação entre densidade de carga e potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Isso significa que o potencial elétrico é constante em todo o interior do condutor.
Passo 3
No nosso caso, a esfera de raio
é um condutor. Como o campo elétrico dentro dela é zero, o potencial elétrico também deve ser constante em todo o seu interior. Isso inclui todos os pontos onde
.
Passo 4
Sabemos pelo enunciado que o potencial no ponto
é
. Como o potencial é constante dentro da esfera condutora, esse mesmo valor vale para qualquer ponto onde
.
Passo 5
Portanto, o potencial elétrico na região onde
é igual ao potencial na superfície da esfera, que já conhecemos.
Resposta
O potencial elétrico para
é
.
Exercícios relacionados
Uma casca esférica não condutora de raio interno
e raio externo
é uniformemente carregada. Sabendo que o potencial elétrico na posição
é
, calcule o potencial elétrico nas regiões:
a) ,
a)
Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela das funções abaixo:
Uma casca esférica não condutora de raio interno
e raio externo
é uniformemente carregada. Sabendo que o potencial elétrico na posição
é
, calcule o potencial elétrico nas regiões:
b) ,
b)
Uma esfera maciça condutora de raio
é carregada e colocada no interior de uma casca esférica condutora de raio interno
e raio externo
. A casca esférica é carregada com densidade de carga uniforme
. Sabendo que o potencial elétrico na posição
é
, calcule o potencial elétrico nas regiões:
c) e
c)