Uma esfera maciça condutora de raio é carregada e colocada no interior de uma casca esférica condutora de raio interno e raio externo . A casca esférica é carregada com densidade de carga uniforme . Sabendo que o potencial elétrico na posição é , calcule o potencial elétrico nas regiões:
a) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera condutora maciça de raio carregada, que está dentro de uma casca esférica condutora com raio interno e raio externo . A casca tem uma densidade de carga uniforme . Sabemos que o potencial elétrico no ponto onde é . Nosso objetivo aqui é calcular o potencial elétrico para a região onde .
Vamos precisar dos conceitos de potencial elétrico, condutores em equilíbrio eletrostático e como as cargas se distribuem em condutores. Vamos usar também a relação entre densidade de carga e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Isso significa que o potencial elétrico é constante em todo o interior do condutor.

Passo 3

No nosso caso, a esfera de raio é um condutor. Como o campo elétrico dentro dela é zero, o potencial elétrico também deve ser constante em todo o seu interior. Isso inclui todos os pontos onde .

Passo 4

Sabemos pelo enunciado que o potencial no ponto é . Como o potencial é constante dentro da esfera condutora, esse mesmo valor vale para qualquer ponto onde .

Passo 5

Portanto, o potencial elétrico na região onde é igual ao potencial na superfície da esfera, que já conhecemos.

Resposta

O potencial elétrico para é .

Exercícios relacionados

Uma casca esférica não condutora de raio interno e raio externo é uniformemente carregada. Sabendo que o potencial elétrico na posição é , calcule o potencial elétrico nas regiões:
a) ,
Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela das funções abaixo:
Uma casca esférica não condutora de raio interno e raio externo é uniformemente carregada. Sabendo que o potencial elétrico na posição é , calcule o potencial elétrico nas regiões:
b) ,
Uma esfera maciça condutora de raio é carregada e colocada no interior de uma casca esférica condutora de raio interno e raio externo . A casca esférica é carregada com densidade de carga uniforme . Sabendo que o potencial elétrico na posição é , calcule o potencial elétrico nas regiões:
c) e