Uma máquina de Carnot cuja fonte fria está a 17^circ C tem uma eficiência de 40 %. De quanto deve ser elevada a temperatura da fonte quente para que a eficiência aumente para 50 % ?

R: Aumentou 97 K.

Passo 1

Beleza! A gente tem uma máquina de Carnot com a fonte fria a 17^circ C e uma eficiência de 40%. A pergunta é: de quanto a gente precisa aumentar a temperatura da fonte quente para que a eficiência suba para 50%? Para resolver isso, vamos usar a fórmula da eficiência de uma máquina térmica de Carnot e trabalhar com as temperaturas das fontes quente e fria.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura da fonte fria de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas térmicas a gente trabalha com Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273
Então,
Tc = 17 + 273 = 290 , K

Passo 3

A eficiência ( eta) de uma máquina de Carnot é dada por:
eta = 1 - TcTq
Onde:
  • eta é a eficiência,
  • Tc é a temperatura da fonte fria,
  • Tq é a temperatura da fonte quente.

Passo 4

Primeiro, vamos descobrir qual é a temperatura da fonte quente atual quando a eficiência é 40%. Substituindo na fórmula:
0,40 = 1 - 290Tq
Rearranjando para encontrar Tq:
290Tq = 1 - 0,40 = 0,60
Tq = 2900,60 approx 483,33 , K

Passo 5

Agora, queremos que a eficiência seja 50%. Usando a mesma fórmula:
0,50 = 1 - 290T'q
Resolvendo para T'q:
290T'q = 1 - 0,50 = 0,50
T'q = 2900,50 = 580 , K

Passo 6

A diferença na temperatura da fonte quente é:
De
Arredondando, temos que:
De

Resposta

A temperatura da fonte quente deve ser aumentada em 97 , K.

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