Uma máquina de Carnot cuja fonte fria está a
tem uma eficiência de
. De quanto deve ser elevada a temperatura da fonte quente para que a eficiência aumente para
?
R: Aumentou 97 K.
Passo 1
Beleza! A gente tem uma máquina de Carnot com a fonte fria a
e uma eficiência de
. A pergunta é: de quanto a gente precisa aumentar a temperatura da fonte quente para que a eficiência suba para
? Para resolver isso, vamos usar a fórmula da eficiência de uma máquina térmica de Carnot e trabalhar com as temperaturas das fontes quente e fria.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a temperatura da fonte fria de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas térmicas a gente trabalha com Kelvin. A fórmula é:
Então,
Passo 3
A eficiência (
) de uma máquina de Carnot é dada por:
Onde:
-
é a eficiência, -
é a temperatura da fonte fria, -
é a temperatura da fonte quente.
Passo 4
Primeiro, vamos descobrir qual é a temperatura da fonte quente atual quando a eficiência é
. Substituindo na fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Agora, queremos que a eficiência seja
. Usando a mesma fórmula:
Resolvendo para
:
Passo 6
A diferença na temperatura da fonte quente é:
Arredondando, temos que:
Resposta
A temperatura da fonte quente deve ser aumentada em
.