Caso
, a equação tem duas raízes reais e diferentes, pois
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre equações quadráticas, que são aquelas do tipo
. O assunto principal aqui é entender como encontrar as raízes dessa equação usando o discriminante (
) e a fórmula de Bhaskara. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é o discriminante e como ele influencia nas soluções da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o discriminante. Ele é representado por
e é calculado pela fórmula:
O valor de
nos diz quantas e que tipo de raízes a equação quadrática vai ter.
Passo 3
Agora, quando
, ou seja, o discriminante é positivo, isso significa que a equação terá duas raízes reais e diferentes. Isso acontece porque a raiz quadrada de um número positivo é um número real, e como temos o
na fórmula, vamos obter duas soluções distintas.
Passo 4
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar essas raízes:
O
indica que vamos ter duas soluções: uma com o sinal de mais e outra com o sinal de menos.
Passo 5
Vamos separar essas duas soluções para ficar mais claro:
Como
é diferente de zero (já que
), as duas raízes
e
serão de fato diferentes uma da outra.
Resposta
Então, quando o discriminante
é maior que zero, a equação quadrática
possui duas raízes reais e distintas, que são:
Exercícios relacionados
Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à fórmula geral de resolução:
Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara. O valor -4ac é conhecido como discriminante da equação e é representado pela letra grega
. Temos então que
-4ac, o que nos permitir escrever a fórmula geral de resolução como:
Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara. O valor
PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO
GRAU
- A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (R: 9 e -10)
- A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero. (R: 3 e 4)
- O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R: 1)
- A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número (R: 10 e -8)
- O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número (R: 5)
- A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número. (R: 0 e 4)
- O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número
- O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3)
- O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R: 3 e ½)
- O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3)
- Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56 ? (R: -8 e 7)
- Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35 . Qual é esse número ? (
: 7 e 5) - O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40 . Qual é esse número? (R: 8 e -5)
- Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R: 4)
- Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R: 8)
- O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R: 1e2)
- Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? (R:
) - O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número. (R: 5 e -3)
- Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26. (R: 7 e -4)
- Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7 , o resto será 42 . Qual é esse número? (R: -7)
- A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. (R: 7)
- Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)
- Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir
de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm)
RESOLVA AS EQUAÇÕES DE
GRAU
-
-
(R: 2, 6) -
(R: -
(R: vazio) -
(R: 2,) -
-
-
(R: 1, 5) -
(R: -
(R: -
(R: -
-
-
(R: -3 ) -
e 5 -
e 4 -
e 8 -
e 4 -
(R: vazio) -
(R: 2/5) -
(R: -
-
(R: -
(R: 1) -
-
(R: 1,4) -
-
(R:-2,-3) -
-
(R:-1,-4) -
(vazio) -
-
(R:-6,5) -
-
(R:-2,-4) -
(R:3,7) -
(R:2) -
(R:vazio) -
Resolva a seguinte equação do
grau.