Caso , a equação tem duas raízes reais e diferentes, pois :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre equações quadráticas, que são aquelas do tipo . O assunto principal aqui é entender como encontrar as raízes dessa equação usando o discriminante ( ) e a fórmula de Bhaskara. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é o discriminante e como ele influencia nas soluções da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o discriminante. Ele é representado por e é calculado pela fórmula:
O valor de nos diz quantas e que tipo de raízes a equação quadrática vai ter.

Passo 3

Agora, quando , ou seja, o discriminante é positivo, isso significa que a equação terá duas raízes reais e diferentes. Isso acontece porque a raiz quadrada de um número positivo é um número real, e como temos o na fórmula, vamos obter duas soluções distintas.

Passo 4

Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar essas raízes:
O indica que vamos ter duas soluções: uma com o sinal de mais e outra com o sinal de menos.

Passo 5

Vamos separar essas duas soluções para ficar mais claro:
Como é diferente de zero (já que ), as duas raízes e serão de fato diferentes uma da outra.

Resposta

Então, quando o discriminante é maior que zero, a equação quadrática possui duas raízes reais e distintas, que são:

Exercícios relacionados

Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à fórmula geral de resolução:

Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara. O valor -4ac é conhecido como discriminante da equação e é representado pela letra grega . Temos então que -4ac, o que nos permitir escrever a fórmula geral de resolução como:

PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO GRAU

  1. A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (R: 9 e -10)
  2. A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero. (R: 3 e 4)
  3. O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R: 1)
  4. A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número (R: 10 e -8)
  5. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número (R: 5)
  6. A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número. (R: 0 e 4)
  7. O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número
  8. O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3)
  9. O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R: 3 e ½)
  10. O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3)
  11. Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56 ? (R: -8 e 7)
  12. Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35 . Qual é esse número ? ( : 7 e 5)
  13. O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40 . Qual é esse número? (R: 8 e -5)
  14. Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R: 4)
  15. Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R: 8)
  16. O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R: 1e2)
  17. Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? (R: )
  18. O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número. (R: 5 e -3)
  19. Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26. (R: 7 e -4)
  20. Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7 , o resto será 42 . Qual é esse número? (R: -7)
  21. A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. (R: 7)
  22. Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)
  23. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm)

RESOLVA AS EQUAÇÕES DE GRAU

  1. (R: 2, 6)
  2. (R:
  3. (R: vazio)
  4. (R: 2,)
  5. (R: 1, 5)
  6. (R:
  7. (R:
  8. (R:
  9. (R: -3 )
  10. e 5
  11. e 4
  12. e 8
  13. e 4
  14. (R: vazio)
  15. (R: 2/5)
  16. (R:
  17. (R:
  18. (R: 1)

  19. (R: 1,4)
  20. (R:-2,-3)
  21. (R:-1,-4)
  22. (vazio)
  23. (R:-6,5)
  24. (R:-2,-4)
  25. (R:3,7)
  26. (R:2)
  27. (R:vazio)
Resolva a seguinte equação do grau.