RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2^circ GRAU

  1. x^2-5 x+6=0 (R: 2,3)
  2. x^2-8 x+12=0 (R: 2, 6)
  3. x^2+2 x-8=0 (R: 2,-4)
  4. x^2-5 x+8=0 (R: vazio)
  5. 2 x^2-8 x+8=0 (R: 2,)
  6. x^2-4 x-5=0 (R:-1,5)
  7. -x^2+x+12=0 (R:-3,4)
  8. -x^2+6 x-5=0 (R: 1, 5)
  9. 6 x^2+x-1=0 (R: 1 / 3,-1 / 2)
  10. 3 x^2-7 x+2=0 (R: 2,1 / 3)
  11. 2 x^2-7 x=15 (R: 5,-3 / 2)
  12. 4 x^2+9=12 x (R: 3 / 2)
  13. x^2=x+12 (R:-3,4)
  14. 2 x^2=-12 x-18 (R: -3 )
  15. x^2-x-20=0 R:-4 e 5
  16. x^2-3 x+4 R:-1 e 4
  17. x^2-14 x+48=0 R: 6 e 8
  18. x^2+3 x-28=0 R:-7 e 4
  19. x^2+9=4 x (R: vazio)
  20. 25 x^2=20 x-4 (R: 2/5)
  21. 2 x=15-x^2 (R: 3,-5)
  22. x^2+3 x-6=-8 (R:-1,-2)
  23. x^2+x-7=5 (R: -4,3)
  24. 4 x^2-x+1=x+3 x^2 (R: 1)
  25. 3 x^2+5 x=-x-9+2 x^2 (R:-3)
  26. 4+x(x-4)=x
    (R: 1,4)
  27. x(x+3)-40=0 (R: 5,-8)
  28. x^2+5 x+6=0 (R:-2,-3)
  29. x^2-7 x+12=0 (R: 3,4)
  30. x^2+5 x+4=0 (R:-1,-4)
  31. 7 x^2+x+2=0 (vazio)
  32. x^2-18 x+45=0 (R: 3,15)
  33. -x^2-x+30=0 (R:-6,5)
  34. x^2-6 x+9=0
  35. (x+3)^2=1 (R:-2,-4)
  36. (x-5)^2=1 (R:3,7)
  37. (2 x-4)^2=0 (R:2)
  38. (x-3)^2=-2 x^2 (R:vazio)
  39. x^2-3=4 x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a primeira equação de segundo grau:
x^2 - 5x + 6 = 0
Aqui, estamos lidando com uma equação quadrática, que é qualquer equação na forma . Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar os valores de que satisfazem a equação, ou seja, os valores que a tornam verdadeira. Vamos usar o método de fatoração, que é uma maneira legal e direta de resolver esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, queremos fatorar a equação quadrática. Fatorar significa escrever o polinômio como um produto de dois binômios. Para fazer isso, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão o termo constante (neste caso, 6) e que somados dão o coeficiente de (neste caso, -5).
Vamos pensar nos pares de números que multiplicam para 6:
  • 1 e 6 (1 × 6 = 6)
  • 2 e 3 (2 × 3 = 6)
Agora, queremos que a soma desses números seja -5. Observando os pares:
  • 2 + 3 = 5, mas precisamos de -5.
  • Se ambos os números forem negativos: -2 + (-3) = -5.
Então, os números que procuramos são -2 e -3.

Passo 3

Agora que temos os números certos, podemos escrever a fatoração:
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0
Então, a equação fica assim: .

Passo 4

Segundo a regra do produto nulo, se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, vamos igualar cada fator a zero:

Passo 5

Resolvendo cada uma dessas equações simples:

Resposta

As soluções da equação são e .

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