RESOLVA AS EQUAÇÕES DE GRAU

  1. (R: 2, 6)
  2. (R:
  3. (R: vazio)
  4. (R: 2,)
  5. (R: 1, 5)
  6. (R:
  7. (R:
  8. (R:
  9. (R: -3 )
  10. e 5
  11. e 4
  12. e 8
  13. e 4
  14. (R: vazio)
  15. (R: 2/5)
  16. (R:
  17. (R:
  18. (R: 1)

  19. (R: 1,4)
  20. (R:-2,-3)
  21. (R:-1,-4)
  22. (vazio)
  23. (R:-6,5)
  24. (R:-2,-4)
  25. (R:3,7)
  26. (R:2)
  27. (R:vazio)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a primeira equação de segundo grau:
Aqui, estamos lidando com uma equação quadrática, que é qualquer equação na forma . Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar os valores de que satisfazem a equação, ou seja, os valores que a tornam verdadeira. Vamos usar o método de fatoração, que é uma maneira legal e direta de resolver esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, queremos fatorar a equação quadrática. Fatorar significa escrever o polinômio como um produto de dois binômios. Para fazer isso, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão o termo constante (neste caso, 6) e que somados dão o coeficiente de (neste caso, -5).
Vamos pensar nos pares de números que multiplicam para 6:
  • 1 e 6 (1 × 6 = 6)
  • 2 e 3 (2 × 3 = 6)
Agora, queremos que a soma desses números seja -5. Observando os pares:
  • 2 + 3 = 5, mas precisamos de -5.
  • Se ambos os números forem negativos: -2 + (-3) = -5.
Então, os números que procuramos são -2 e -3.

Passo 3

Agora que temos os números certos, podemos escrever a fatoração:
Então, a equação fica assim: .

Passo 4

Segundo a regra do produto nulo, se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, vamos igualar cada fator a zero:

Passo 5

Resolvendo cada uma dessas equações simples:

Resposta

As soluções da equação são e .

Exercícios relacionados

Caso , a equação tem duas raízes reais e diferentes, pois :
Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à fórmula geral de resolução:

Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara. O valor -4ac é conhecido como discriminante da equação e é representado pela letra grega . Temos então que -4ac, o que nos permitir escrever a fórmula geral de resolução como:
Resolva a seguinte equação do grau.

  1. Os coeficientes dessa equação são: . Agora basta aplicar esses valores na fórmula de Bhaskara:
Nesse caso, a equação tem duas raízes reais: - 1 e 5.