Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à fórmula geral de resolução:
Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara. O valor
-4ac é conhecido como discriminante da equação e é representado pela letra grega
. Temos então que
-4ac, o que nos permitir escrever a fórmula geral de resolução como:
Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara. O valor
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma equação do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara. Essa fórmula é super útil para encontrar as raízes (valores de
) de uma equação quadrática do tipo
. Para isso, a gente vai precisar identificar os coeficientes
,
e
da equação e calcular o discriminante (
) para saber quantas soluções teremos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação. Suponha que temos a seguinte equação:
Aqui, conseguimos ver que:
Esses valores vão ser usados na fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação.
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante (
). O discriminante nos diz se a equação tem duas soluções reais, uma única solução real ou nenhuma solução real. A fórmula para o discriminante é:
Substituindo os valores que identificamos:
Como
, sabemos que a equação tem duas soluções reais e distintas.
Passo 4
Com o discriminante calculado, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação:
Substituindo os valores:
Isso nos dá duas possibilidades:
Resposta
As soluções da equação
são:
Exercícios relacionados
PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO
GRAU
- A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (R: 9 e -10)
- A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero. (R: 3 e 4)
- O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R: 1)
- A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número (R: 10 e -8)
- O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número (R: 5)
- A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número. (R: 0 e 4)
- O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número
- O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3)
- O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R: 3 e ½)
- O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3)
- Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56 ? (R: -8 e 7)
- Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35 . Qual é esse número ? (
: 7 e 5) - O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40 . Qual é esse número? (R: 8 e -5)
- Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R: 4)
- Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R: 8)
- O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R: 1e2)
- Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? (R:
) - O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número. (R: 5 e -3)
- Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26. (R: 7 e -4)
- Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7 , o resto será 42 . Qual é esse número? (R: -7)
- A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. (R: 7)
- Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)
- Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir
de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm)
-
Os coeficientes da equação são:. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:
Como
, a equação não possui raiz real.
Caso
, a equação tem duas raízes reais e diferentes, pois
:
RESOLVA AS EQUAÇÕES DE
GRAU
-
-
(R: 2, 6) -
(R: -
(R: vazio) -
(R: 2,) -
-
-
(R: 1, 5) -
(R: -
(R: -
(R: -
-
-
(R: -3 ) -
e 5 -
e 4 -
e 8 -
e 4 -
(R: vazio) -
(R: 2/5) -
(R: -
-
(R: -
(R: 1) -
-
(R: 1,4) -
-
(R:-2,-3) -
-
(R:-1,-4) -
(vazio) -
-
(R:-6,5) -
-
(R:-2,-4) -
(R:3,7) -
(R:2) -
(R:vazio) -