PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO GRAU

  1. A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (R: 9 e -10)
  2. A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero. (R: 3 e 4)
  3. O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R: 1)
  4. A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número (R: 10 e -8)
  5. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número (R: 5)
  6. A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número. (R: 0 e 4)
  7. O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número
  8. O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3)
  9. O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R: 3 e ½)
  10. O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3)
  11. Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56 ? (R: -8 e 7)
  12. Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35 . Qual é esse número ? ( : 7 e 5)
  13. O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40 . Qual é esse número? (R: 8 e -5)
  14. Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R: 4)
  15. Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R: 8)
  16. O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R: 1e2)
  17. Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? (R: )
  18. O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número. (R: 5 e -3)
  19. Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26. (R: 7 e -4)
  20. Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7 , o resto será 42 . Qual é esse número? (R: -7)
  21. A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. (R: 7)
  22. Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)
  23. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o primeiro exercício juntos. A questão diz: “A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.” Vamos usar conceitos de equações do 2º grau para resolver isso. Precisaremos montar uma equação que represente essa situação e encontrar os valores de que satisfazem.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir a frase em uma equação matemática. Se chamarmos o número de , então o quadrado desse número é . A soma do número com o seu quadrado é igual a 90, então temos:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a equação para a forma padrão de uma equação do 2º grau, que é . Subtraímos 90 de ambos os lados:

Passo 4

Com a equação na forma padrão , identificamos os coeficientes:

Passo 5

Para resolver essa equação do 2º grau, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular o discriminante ( ) primeiro:
Como é positivo, teremos duas soluções reais.

Passo 7

Agora, substituímos o valor de na fórmula:
Então, temos duas possibilidades:

Resposta

Os números que satisfazem a condição são 9 e -10.

Exercícios relacionados


  1. Os coeficientes da equação são: . Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:
Como , a equação não possui raiz real.
Para o caso de e temos:


Podemos notar que ao contrário dos dois casos anteriores, neste caso temos apenas uma única raiz real, que será sempre igual a zero.
Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à fórmula geral de resolução:

Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara. O valor -4ac é conhecido como discriminante da equação e é representado pela letra grega . Temos então que -4ac, o que nos permitir escrever a fórmula geral de resolução como:
Caso , a equação tem duas raízes reais e diferentes, pois :