[rrr 0 & 1 & -1 2 & -2 & -1 -1 & 1 & 1 ][l x y z ]=[r 3 -1 7 ]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a inversa da matriz e resolver um sistema linear usando essa matriz. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra linear, como cálculo de determinante e inversa de matrizes, além da resolução de sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz A = 0 & 1 & -1 2 & -2 & -1 -1 & 1 & 1 possui inversa. Para isso, precisamos calcular o determinante de . Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe.
A matriz é:
Passo 3
Calculando o determinante de det(A) = 0 cdot (-2) cdot 1 + 1 cdot (-1) cdot (-1) + (-1) cdot 2 cdot 1 - (-1) cdot (-2) cdot (-1) - 0 cdot (-1) cdot 1 - 1 cdot 2 cdot 1 , lembrando que para uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus: