Determine uma matriz tal que , sendo

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma matriz tal que , onde e são matrizes dadas. Aqui, estamos lidando com matrizes inversas e multiplicação de matrizes, que são conceitos da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular a inversa da matriz e fazer algumas multiplicações de matrizes.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a matriz inversa de , ou seja, . A matriz inversa existe se o determinante de for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de :
Como o determinante é (diferente de zero), tem inversa. A fórmula para a matriz inversa de uma matriz é:
Aplicando isso a :

Passo 3

Agora que temos , vamos reorganizar a equação original para resolver :
Então, vamos calcular . Primeiro, multiplicamos por :
Agora, multiplicamos esse resultado por :

Resposta

A matriz que satisfaz a equação é:

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(a) Calcule a inversa da seguinte matriz.
(b) Determine a solução do seguinte sistema linear, que tem como matriz de coeficientes a matriz do item (a).
Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas e .
Determine condições sobre e para que este sistema admita alguma solução. Neste caso este sistema possui uma única solução ou ele possui infinitas soluções? Dê o conjunto solução deste sistema linear.
Mostre que o seguinte sistema linear nas incógnitas e não tem solução.