Determine uma matriz
tal que
, sendo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma matriz
tal que
, onde
e
são matrizes dadas. Aqui, estamos lidando com matrizes inversas e multiplicação de matrizes, que são conceitos da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular a inversa da matriz
e fazer algumas multiplicações de matrizes.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a matriz inversa de
, ou seja,
. A matriz inversa existe se o determinante de
for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de
:
Como o determinante é
(diferente de zero),
tem inversa. A fórmula para a matriz inversa de uma matriz
é:
Aplicando isso a
:
Passo 3
Agora que temos
, vamos reorganizar a equação original para resolver
:
Então, vamos calcular
. Primeiro, multiplicamos
por
:
Agora, multiplicamos esse resultado por
:
Resposta
A matriz
que satisfaz a equação
é: