Encontre o vetor unitário perpendicular ao plano determinado por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor unitário que seja perpendicular ao plano formado pelos pontos , e . Isso envolve os conceitos de vetores no espaço, produto vetorial para achar um vetor perpendicular e normalização para transformar esse vetor em um vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar dois vetores que estão dentro do plano. Para isso, podemos usar os pontos dados para criar os vetores e .
Passo 3
Agora, para achar um vetor que seja perpendicular ao plano, vamos calcular o produto vetorial de e . O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor perpendicular aos dois originais.
Então, o vetor perpendicular é .
Passo 4
Agora, precisamos transformar esse vetor perpendicular em um vetor unitário. Para isso, vamos calcular o módulo (ou tamanho) de .
Passo 5
Com o módulo encontrado, basta dividir cada componente do vetor pelo seu módulo para obter o vetor unitário.
Resposta
O vetor unitário perpendicular ao plano determinado pelos pontos é .