Encontre o vetor unitário perpendicular ao plano determinado por

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor unitário que seja perpendicular ao plano formado pelos pontos , e . Isso envolve os conceitos de vetores no espaço, produto vetorial para achar um vetor perpendicular e normalização para transformar esse vetor em um vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar dois vetores que estão dentro do plano. Para isso, podemos usar os pontos dados para criar os vetores e .

Passo 3

Agora, para achar um vetor que seja perpendicular ao plano, vamos calcular o produto vetorial de e . O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor perpendicular aos dois originais.
Então, o vetor perpendicular é .

Passo 4

Agora, precisamos transformar esse vetor perpendicular em um vetor unitário. Para isso, vamos calcular o módulo (ou tamanho) de .

Passo 5

Com o módulo encontrado, basta dividir cada componente do vetor pelo seu módulo para obter o vetor unitário.

Resposta

O vetor unitário perpendicular ao plano determinado pelos pontos é .

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