Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva
, no qual a reta tangente é paralela à:
bissetriz
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar os pontos na curva
onde a reta tangente é paralela à segunda bissetriz. Para isso, vamos precisar utilizar derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e comparar com a inclinação da segunda bissetriz.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Usando a regra de potência, temos:
Passo 3
Agora, vamos identificar a inclinação da segunda bissetriz. A segunda bissetriz é a reta que forma um ângulo de 135 graus com o eixo x, cuja equação é
. A inclinação dessa reta é o coeficiente de
, ou seja,
.
Passo 4
Para encontrar os pontos onde a reta tangente é paralela à segunda bissetriz, igualamos a derivada da função à inclinação da bissetriz:
Simplificando a equação:
Passo 5
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os correspondentes valores de
na função
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos são
e
.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas das funções a seguir:
Determine as constantes
e
de modo que
seja derivável: em
, sendo
Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
e em caso afirmativo, determine
:
Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva
, no qual a reta tangente é paralela à:
bissetriz