Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos as derivadas da função
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra do poder para derivadas. Precisamos lembrar como derivar termos com potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Lembre-se que
e
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o termo
. Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
Então, a função simplificada é:
Passo 4
Vamos aplicar a regra do poder para derivar cada termo. A regra do poder diz que
.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Finalmente, juntando todas as derivadas, temos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine as constantes
e
de modo que
seja derivável: em
, sendo
Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
e em caso afirmativo, determine
:
Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva
, no qual a reta tangente é paralela à:
bissetriz
Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
e em caso afirmativo, determine
: