Determine as derivadas das funções a seguir: w = (3 / (4 * y)) + 2 * y * (raiz(cubica(y^2))) + (3 / raiz(y))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos as derivadas da função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra do poder para derivadas. Precisamos lembrar como derivar termos com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Lembre-se que e . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o termo . Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
Então, a função simplificada é:

Passo 4

Vamos aplicar a regra do poder para derivar cada termo. A regra do poder diz que .
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Finalmente, juntando todas as derivadas, temos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados