Seja
Qual o conjunto solução de
?
Qual o conjunto solução de
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema que pede para encontrar os valores de
que satisfazem a desigualdade
, onde
. Esse exercício envolve assuntos de funções absolutas e inequações. Para resolver, vamos analisar os diferentes casos das expressões dentro dos valores absolutos e resolver a desigualdade passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Para lidar com valores absolutos, precisamos considerar os pontos onde as expressões dentro deles mudam de sinal, ou seja, onde
e
.
Passo 3
Resolvendo
, temos:
Resolvendo
, temos:
Então, os pontos críticos são
e
. Vamos dividir a reta numérica nesses pontos para analisar os diferentes casos.
Passo 4
Temos três intervalos para considerar:
Vamos analisar cada intervalo separadamente.
Passo 5
Intervalo 1:
-
→ -
→
Então,
Queremos que
:
Mas neste intervalo,
, então a solução para este caso é:
Como
, não há solução neste intervalo.
Passo 6
Intervalo 2:
-
→ -
→
Então,
Queremos que
:
Mas neste intervalo,
, então não há solução neste caso também.
Passo 7
Intervalo 3:
-
→ -
→
Então,
Queremos que
:
Mas neste intervalo,
, então não há solução aqui também.
Resposta
Não existe nenhum valor de
que satisfaça a desigualdade
.
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