Seja f(x) = |2 x - 1| + |2 x + 1|
Qual o conjunto solução de f(x) < x + 1 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema que pede para encontrar os valores de que satisfazem a desigualdade , onde . Esse exercício envolve assuntos de funções absolutas e inequações. Para resolver, vamos analisar os diferentes casos das expressões dentro dos valores absolutos e resolver a desigualdade passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Para lidar com valores absolutos, precisamos considerar os pontos onde as expressões dentro deles mudam de sinal, ou seja, onde e .

Passo 3

Resolvendo , temos:
Resolvendo , temos:
Então, os pontos críticos são e . Vamos dividir a reta numérica nesses pontos para analisar os diferentes casos.

Passo 4

Temos três intervalos para considerar:
Vamos analisar cada intervalo separadamente.

Passo 5

Intervalo 1:
Então,
Queremos que :
Mas neste intervalo, , então a solução para este caso é:
Como , não há solução neste intervalo.

Passo 6

Intervalo 2:
Então,
Queremos que :
Mas neste intervalo, , então não há solução neste caso também.

Passo 7

Intervalo 3:
Então,
Queremos que :
Mas neste intervalo, , então não há solução aqui também.

Resposta

Não existe nenhum valor de que satisfaça a desigualdade .

Exercícios relacionados