Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as assíntotas da função . Isso está relacionado ao estudo das assíntotas em funções, onde a gente analisa o comportamento da função quando vai para o infinito ou menos infinito. Para resolver, vamos precisar entender como analisar limites e simplificar expressões envolvendo raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que a função se aproxima quando tende a ou . Existem três tipos principais:
  • Assíntota horizontal: quando a função se aproxima de uma linha horizontal.
  • Assíntota vertical: quando a função cresce sem limites em algum ponto específico de .
  • Assíntota oblíqua (ou inclinada): quando a função se aproxima de uma linha reta que não é horizontal.
No nosso caso, vamos procurar assíntotas horizontais e oblíquas, já que a função está definida para todos os valores de .

Passo 3

Vamos começar analisando o comportamento de quando vai para .
Temos:
Para simplificar a expressão dentro da raiz, vamos fatorar :
Como está indo para , . Assim:
Portanto:
Isso indica que, para grande, se comporta como a reta . Então, essa é uma assíntota oblíqua.

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento quando vai para .
Usando a mesma expressão:
Mas, como está indo para , . Então:
Portanto:
Isso mostra que, para muito negativo, se aproxima de . Então, temos uma assíntota horizontal .

Resposta

A função possui duas assíntotas:
  1. Assíntota oblíqua:
  2. Assíntota horizontal:

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Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir
Sabendo que e , determine os limites abaixo, caso existam:
Encontre o limite ou demostre que não existe