Sabendo que e , determine os limites abaixo, caso existam:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve calcular um limite quando se aproxima de 1. A questão nos dá os limites de três funções diferentes: , e . O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites de funções, especificamente como calcular o limite de uma combinação de funções. Vamos precisar saber como calcular limites de produtos e potências de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para calcular o limite de um produto de funções, podemos calcular o limite de cada função individualmente e depois multiplicar os resultados. Também, para potências, podemos calcular o limite da função base e depois elevar ao expoente.

Passo 3

A expressão que precisamos calcular é:
Isso é um produto entre e .

Passo 4

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. A questão já nos diz que:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Conforme informado:
Como temos , vamos elevar esse limite ao cubo:

Passo 6

Agora, multiplicamos os limites que encontramos:

Resposta

Exercícios relacionados

Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
Encontre o limite ou demostre que não existe
Verifique se alguma das funções abaixo possui assíntotas. Em caso positivo, determine-as.