Sabendo que
e
, determine os limites abaixo, caso existam:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve calcular um limite quando
se aproxima de 1. A questão nos dá os limites de três funções diferentes:
,
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites de funções, especificamente como calcular o limite de uma combinação de funções. Vamos precisar saber como calcular limites de produtos e potências de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular o limite de um produto de funções, podemos calcular o limite de cada função individualmente e depois multiplicar os resultados. Também, para potências, podemos calcular o limite da função base e depois elevar ao expoente.
Passo 3
A expressão que precisamos calcular é:
Isso é um produto entre
e
.
Passo 4
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. A questão já nos diz que:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Conforme informado:
Como temos
, vamos elevar esse limite ao cubo:
Passo 6
Agora, multiplicamos os limites que encontramos:
Resposta
Exercícios relacionados
Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
Encontre o limite ou demostre que não existe
Verifique se alguma das funções abaixo possui assíntotas. Em caso positivo, determine-as.