Encontre o limite ou demostre que não existe
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar o limite quando
tende a menos infinito (
) da função:
Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é a divisão de dois polinômios. Para resolver esse tipo de limite, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando
cresce sem limites negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador.
No numerador:
→ o termo de maior grau é
(grau 1).
No denominador:
→ o termo de maior grau é
(grau 2).
Quando
tende a menos infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes em comparação com os de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Passo 3
Agora, simplificamos a fração:
Aqui, dividimos numerador e denominador por
. Isso é válido porque
não é zero (estamos considerando
tendendo a
).
Passo 4
Agora, vamos analisar a expressão simplificada
quando
tende a
.
Quando
tende a
, o denominador
tende a
. Então, temos uma constante dividida por um número que fica cada vez mais negativo e grande em módulo. Matematicamente:
Porque 4 dividido por um número que cresce sem limites em módulo resulta em zero.
Resposta
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Sabendo que
e
, determine os limites abaixo, caso existam:
Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
Verifique se alguma das funções abaixo possui assíntotas. Em caso positivo, determine-as.
Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções: