Encontre o limite ou demostre que não existe

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar o limite quando tende a menos infinito ( ) da função:
Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é a divisão de dois polinômios. Para resolver esse tipo de limite, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando cresce sem limites negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador.
No numerador: → o termo de maior grau é (grau 1).
No denominador: → o termo de maior grau é (grau 2).
Quando tende a menos infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes em comparação com os de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:

Passo 3

Agora, simplificamos a fração:
Aqui, dividimos numerador e denominador por . Isso é válido porque não é zero (estamos considerando tendendo a ).

Passo 4

Agora, vamos analisar a expressão simplificada quando tende a .
Quando tende a , o denominador tende a . Então, temos uma constante dividida por um número que fica cada vez mais negativo e grande em módulo. Matematicamente:
Porque 4 dividido por um número que cresce sem limites em módulo resulta em zero.

Resposta

Exercícios relacionados

Sabendo que e , determine os limites abaixo, caso existam:
Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
Verifique se alguma das funções abaixo possui assíntotas. Em caso positivo, determine-as.
Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções: