Exiba um ponto e um vetor diretor de cada uma das retas a seguir.
lx=2 t, y=-1, z=2-t, t in R.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar um ponto que pertence à reta e um vetor diretor que indica a direção dessa reta. A reta é dada pelas equações paramétricas:
x = 2t, y = -1, z = 2 - t, t in R
Para resolver isso, vamos analisar cada equação e utilizar conceitos básicos de geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar um ponto na reta. Para isso, escolhemos um valor qualquer para o parâmetro x = 2 times 0 = 0, y = -1, z = 2 - 0 = 2 . Vamos escolher para simplificar:
Então, um ponto na reta é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é formado pelos coeficientes de x = 2t Rightarrow coeficiente de t em x : 2, y = -1 Rightarrow não depende de t, z = 2 - t Rightarrow coeficiente de t em z : -1 nas equações paramétricas. Observando as equações:
d = 2 0 -1 ã
Portanto, o vetor diretor é:

Resposta

Um ponto na reta é 2 0 -1 e o vetor diretor é .

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