Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
(0,1),(1,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente decidir se o conjunto de vetores (0,1),(1,1) é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre combinações lineares de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um conjunto de vetores ser LI ou LD.
  • Linearmente Independente (LI): Os vetores não podem ser escritos como uma combinação linear uns dos outros. Ou seja, a única solução para a equação av1 + bv2 = 0 é a = 0 e b = 0.
  • Linearmente Dependente (LD): Pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Existe uma solução onde pelo menos um dos coeficientes ( a ou b) não é zero.

Passo 3

Vamos aplicar isso aos nossos vetores v1 = (0,1) e v2 = (1,1). Queremos ver se existem constantes a e b, não ambas zero, que façam:
av1 + bv2 = 0
Isso fica:
a(0,1) + b(1,1) = (0,0)
Que dá as equações:
  1. 0a + 1b = 0 b = 0
  2. 1a + 1b = 0 a + b = 0

Passo 4

Da primeira equação, já vimos que b = 0. Substituindo isso na segunda equação:
a + 0 = 0 implies a = 0
Então, a única solução é a = 0 e b = 0. Isso significa que não existe uma combinação não trivial (onde pelo menos um coeficiente não é zero) que faça os vetores resultarem no vetor zero.

Passo 5

Como a única solução é a trivial ( a = 0, b = 0), concluímos que os vetores (0,1),(1,1) são linearmente independentes (LI).

Resposta

O conjunto de vetores (0,1),(1,1) é linearmente independente (LI).

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Verifique se é possível escrever o vetor v como combinação linear dos outros vetores dados:
v=(1,2,4), v1=(1,0,0), v2=(0,1,2).
Exiba um ponto e um vetor diretor de cada uma das retas a seguir.
lx=2 t, y=-1, z=2-t, t in R.
Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
(0,1),(1,1),(2,3)
Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
(0,0,1),(1,1,1),(1,1,2)