Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
Passo 1
Beleza, a gente tem que ver se o conjunto de vetores é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa os vetores serem LI ou LD e como verificar isso usando combinações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um conjunto de vetores é Linearmente Independente se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Se for possível expressar um vetor como uma combinação dos outros, então o conjunto é Linearmente Dependente.
Passo 3
Vamos testar se um desses vetores pode ser escrito como uma combinação dos outros. Vamos tentar ver se o terceiro vetor pode ser escrito como uma combinação dos dois primeiros e .
Isso significa que queremos encontrar números e tais que:
Passo 4
Vamos montar as equações para cada componente:
Passo 5
Resolvendo as duas primeiras equações, temos b = 1. Agora, substituindo b = 1 na terceira equação:
a + 1 = 2 implies a = 1
Passo 6
Encontramos que a = 1 e b = 1, então:
1 cdot (0,0,1) + 1 cdot (1,1,1) = (1,1,2)
Isso mostra que o vetor (1,1,2) é uma combinação linear dos dois primeiros vetores.
Resposta
O conjunto de vetores é Linearmente Dependente. O vetor (1,1,2) pode ser escrito como a soma dos vetores (0,0,1) e (1,1,1):