Verifique se é possível escrever o vetor como combinação linear dos outros vetores dados: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se dá para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso faz parte do conteúdo de combinações lineares na álgebra linear. Para resolver isso, a gente vai precisar encontrar coeficientes (vamos chamar de e ) que satisfaçam a equação .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da combinação linear usando os vetores dados:
Agora, vamos distribuir os coeficientes e nos vetores:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos igualar as componentes correspondentes dos vetores. Isso nos dá um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema:
Da primeira equação, já temos que .
Da segunda equação, .
Vamos verificar a terceira equação com o valor de : , que confirma que tudo está certo.
Resposta
Sim, é possível escrever o vetor v = 1 cdot v1 + 2 cdot v2 como combinação linear dos vetores e usando e . Ou seja,