Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
b) Se |u|=|v|, então u=v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que fala sobre vetores. O enunciado diz: "Se , então ". Aqui, estamos lidando com o conceito de magnitude (ou módulo) dos vetores e igualdade entre vetores. Para resolver isso, precisamos entender o que significa que dois vetores têm a mesma magnitude e se isso implica que eles são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o magnitude de um vetor, representado por , é basicamente o seu comprimento. Quando dizemos que , estamos afirmando que os vetores e têm o mesmo comprimento.

Passo 3

Agora, precisamos entender o que significa que dois vetores são iguais, ou seja, . Para que dois vetores sejam iguais, além de terem o mesmo comprimento, eles também devem ter a mesma direção e o mesmo sentido.

Passo 4

Então, mesmo que signifique que os vetores têm o mesmo comprimento, isso não garante que eles tenham a mesma direção e sentido. Por exemplo, imagine dois vetores com o mesmo comprimento, mas apontando em direções opostas. Eles têm magnitudes iguais, mas não são iguais como vetores.

Resposta

Falsa.

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Verifique se o subconjunto S do espaço com produto interno V é ortogonal. Quais desses conjuntos são ortonormais?
V=R^3 com o produto interno usual, S=(0,1,1),(1,1,0).
Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
(0,0,1),(1,1,1),(1,1,2)
Verifique, em cada um dos itens abaixo, se a aplicação lang<=, rang<= é um produto interno no espaço vetorial V.
V=R^4, u=(x1, y1, z1, t1), v=(x2, y2, z2, t2) e lang<= u, vrang<==x1 x2+y1 y2+z1 z2-t1 t2.
Verifique se é possível escrever o vetor v como combinação linear dos outros vetores dados:
v=(3,4), v1=(1,2), v2=(2,4).