Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
b) Se
, então
.
b) Se
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que fala sobre vetores. O enunciado diz: "Se
, então
". Aqui, estamos lidando com o conceito de magnitude (ou módulo) dos vetores e igualdade entre vetores. Para resolver isso, precisamos entender o que significa que dois vetores têm a mesma magnitude e se isso implica que eles são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o magnitude de um vetor, representado por
, é basicamente o seu comprimento. Quando dizemos que
, estamos afirmando que os vetores
e
têm o mesmo comprimento.
Passo 3
Agora, precisamos entender o que significa que dois vetores são iguais, ou seja,
. Para que dois vetores sejam iguais, além de terem o mesmo comprimento, eles também devem ter a mesma direção e o mesmo sentido.
Passo 4
Então, mesmo que
signifique que os vetores têm o mesmo comprimento, isso não garante que eles tenham a mesma direção e sentido. Por exemplo, imagine dois vetores com o mesmo comprimento, mas apontando em direções opostas. Eles têm magnitudes iguais, mas não são iguais como vetores.
Resposta
Falsa.
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Verifique se o subconjunto
do espaço com produto interno
é ortogonal. Quais desses conjuntos são ortonormais?
com o produto interno usual,
.
Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
Verifique, em cada um dos itens abaixo, se a aplicação
,
é um produto interno no espaço vetorial
.
e
.
Verifique se é possível escrever o vetor
como combinação linear dos outros vetores dados:
.