Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar a matriz inversa de uma matriz dada, usando operações elementares, se ela existir. Isso envolve trabalhar com matrizes e entender conceitos de álgebra linear, como matrizes inversas e operações elementares de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz inversa. A matriz inversa A times A^-1 = I de uma matriz é aquela que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade. Ou seja:
Para encontrar , vamos usar o método de matriz aumentada, onde colocamos a matriz ao lado da matriz identidade e aplicamos operações de linha para transformar na identidade. As mesmas operações aplicadas à identidade transformarão .
Nosso objetivo é transformar a parte esquerda (a matriz [ccc|ccc 1 & 2 & 4 & -13 & 0 & 0 0 & 3 & -3 & 0 & 1 & 0 -6 & -9 & 24 & 0 & 0 & 1 ] ) na matriz identidade. Vamos começar fazendo o primeiro elemento da primeira linha ser 1. Para isso, dividimos a primeira linha por -3:
Passo 5
Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do 1 na primeira coluna. Para isso, adicionamos 6 vezes a primeira linha à terceira linha:
Finalmente, eliminamos os elementos acima do 1 na terceira coluna. Subtraímos 6 vezes a terceira linha da primeira linha e adicionamos 1 vez a terceira linha à segunda linha: