Dado um número real alpha, considere a matriz Talpha=(cccos alpha & -sin alpha sin alpha & cos alpha).
(a) Calcule Tpi2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz chamada que depende de um número real . A questão pede para a gente calcular essa matriz quando . Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente os valores de seno e cosseno para ângulos especiais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz Talpha = cos alpha & -sin alpha sin alpha & cos alpha novamente para ficar claro:

Passo 3

Agora, substituímos Tpi2 = cos ( pi2 ) & -sin ( pi2 ) sin ( pi2 ) & cos ( pi2 ) por :

Passo 4

Vamos calcular os valores de cosseno e seno para cos ( pi2 ) = 0 :
sin ( pi2 ) = 1

Passo 5

Substituindo esses valores na matriz:
Tpi2 = 0 & -1 1 & 0

Resposta

Portanto, a matriz Tpi2 = 0 & -1 1 & 0 é:

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