Isso significa que estamos lidando com um conjunto de pontos no espaço tridimensional que satisfazem a equação linear . O conteúdo principal aqui é Álgebra Linear, mais especificamente, o estudo de planos no espaço . Para resolver isso, vamos precisar entender como representar esse plano de forma parametrizada, ou seja, expressar , , e em termos de parâmetros livres.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a parametrização. A equação dada é:
Podemos resolver para uma das variáveis em termos das outras duas. Vamos escolher resolver para :
Isso significa que, para qualquer valor de e , podemos encontrar um que satisfaça a equação.
Passo 3
Agora, vamos introduzir dois parâmetros livres. Geralmente, usamos e para isso. Vamos definir:
Onde e podem ser qualquer número real. Isso nos dá a flexibilidade para gerar todos os pontos no plano definido pela equação original.
Passo 4
Com e , já sabemos que:
Então, podemos expressar cada ponto no plano em termos de e :
Passo 5
Para deixar isso mais formal, podemos escrever isso como uma combinação linear dos parâmetros e :
Isso mostra que qualquer ponto no plano pode ser obtido combinando os vetores e com os coeficientes e .