Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que a gente tem é:
Isso significa que estamos lidando com um conjunto de pontos no espaço tridimensional que satisfazem a equação linear
. O conteúdo principal aqui é Álgebra Linear, mais especificamente, o estudo de planos no espaço
. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar esse plano de forma parametrizada, ou seja, expressar
,
, e
em termos de parâmetros livres.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a parametrização. A equação dada é:
Podemos resolver para uma das variáveis em termos das outras duas. Vamos escolher resolver para
:
Isso significa que, para qualquer valor de
e
, podemos encontrar um
que satisfaça a equação.
Passo 3
Agora, vamos introduzir dois parâmetros livres. Geralmente, usamos
e
para isso. Vamos definir:
Onde
e
podem ser qualquer número real. Isso nos dá a flexibilidade para gerar todos os pontos no plano definido pela equação original.
Passo 4
Com
e
, já sabemos que:
Então, podemos expressar cada ponto
no plano em termos de
e
:
Passo 5
Para deixar isso mais formal, podemos escrever isso como uma combinação linear dos parâmetros
e
:
Isso mostra que qualquer ponto no plano pode ser obtido combinando os vetores
e
com os coeficientes
e
.
Resposta
Então, uma parametrização para
é: