Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que a gente tem é:
Isso significa que estamos lidando com um conjunto de pontos no espaço tridimensional que satisfazem a equação linear . O conteúdo principal aqui é Álgebra Linear, mais especificamente, o estudo de planos no espaço . Para resolver isso, vamos precisar entender como representar esse plano de forma parametrizada, ou seja, expressar , , e em termos de parâmetros livres.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a parametrização. A equação dada é:
Podemos resolver para uma das variáveis em termos das outras duas. Vamos escolher resolver para :
Isso significa que, para qualquer valor de e , podemos encontrar um que satisfaça a equação.

Passo 3

Agora, vamos introduzir dois parâmetros livres. Geralmente, usamos e para isso. Vamos definir:
Onde e podem ser qualquer número real. Isso nos dá a flexibilidade para gerar todos os pontos no plano definido pela equação original.

Passo 4

Com e , já sabemos que:
Então, podemos expressar cada ponto no plano em termos de e :

Passo 5

Para deixar isso mais formal, podemos escrever isso como uma combinação linear dos parâmetros e :
Isso mostra que qualquer ponto no plano pode ser obtido combinando os vetores e com os coeficientes e .

Resposta

Então, uma parametrização para é:

Exercícios relacionados

Nos casos abaixo, determine , utilizando operações elementares, se esta existir.
(a)
Se é uma matriz tal que , explique por que o sistema linear é consistente seja qual for o lado direito .
Seja o operador linear de definido por . Encontre a representação matricial de em relação à Base .
Considere o operador linear definido por . Encontre os autovalores e autovetores de em relação à Base Canônica.