Nos casos abaixo, pede-se: verificar se é inversível; , a matriz cofatora de , e , a matriz inversa de (usando ), se esta existir.
(a) ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a matriz A é inversível, encontrar a matriz cofatora cof(A) e, se possível, calcular a matriz inversa A^-1 usando a cofatora. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de matrizes, determinantes e matrizes cofattoras.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz A é inversível. Uma matriz é inversível se e somente se o seu determinante é diferente de zero. Então, precisamos calcular o determinante de A.
Passo 3
A matriz dada é:
A = 1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3 & 1 & 4
Vamos calcular o determinante de A usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos optar pela expansão pela primeira linha para facilitar.
Agora que sabemos que A é inversível, vamos encontrar a matriz cofatora cof(A). A matriz cofatora é composta pelos cofactores de cada elemento de A. O cofator de um elemento aij é dado por:
Cij = (-1)^i+j det(Mij)
onde Mij é a matriz menor, eliminando a linha i e a coluna j.