Resolva as seguintes equações:
© |ccx & -1 3 & 1-x|=|ccc1 & 0 & -3 2 & x & -6 1 & 3 & x-5|.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve determinantes de matrizes. O conteúdo aqui é de matrizes e determinantes, e vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes 2x2 e 3x3. Basicamente, temos que encontrar o valor de que faz o determinante da primeira matriz igual ao determinante da segunda matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz 2x2:
x & -1 3 & 1 - x
Para uma matriz 2x2 a & b c & d , o determinante é Determinante = x cdot (1 - x) - (-1) cdot 3 = x(1 - x) + 3 = x - x^2 + 3 . Então:
Determinante = -x^2 + x + 3
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz 3x3:
1 & 0 & -3 2 & x & -6 1 & 3 & x - 5
Para uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar cofatores na primeira linha:
Determinante = 1 cdot x & -6 3 & x - 5 - 0 cdot 2 & -6 1 & x - 5 + (-3) cdot 2 & x 1 & 3
Calculando cada menor:
x & -6 3 & x - 5 = x(x - 5) - (-6) cdot 3 = x^2 - 5x + 18
2 & x 1 & 3 = 2 cdot 3 - x cdot 1 = 6 - x
Agora colocamos tudo de volta:
Determinante = 1 cdot (x^2 - 5x + 18) - 0 + (-3) cdot (6 - x) = x^2 - 5x + 18 - 18 + 3x = x^2 - 2x

Passo 4

Agora, igualamos os dois determinantes e resolvemos para -x^2 + x + 3 = x^2 - 2x :
-x^2 + x + 3 - x^2 + 2x = 0 Rightarrow -2x^2 + 3x + 3 = 0
Vamos levar todos os termos para um lado da equação:
2x^2 - 3x - 3 = 0
Multiplicando todos os termos por -1 para simplificar:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = 3 pm raiz(-3)^2 - 4 cdot 2 cdot (-3)2 cdot 2 = 3 pm raiz9 + 244 = 3 pm raiz334
Aqui, , , e :

Resposta

As soluções para a equação são:
x = 3 + raiz334 e x = 3 - raiz334

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