Nos casos a seguir, é indicado o vetor posição de uma partícula. Encontre a equação da trajetória.
(b)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem o vetor posição de uma partícula dado por . O objetivo é encontrar a equação da trajetória dessa partícula. Isso significa que queremos uma relação entre as coordenadas
e
que descrevam o caminho que a partícula está seguindo, sem depender do parâmetro
.
Passo 2
Vamos começar identificando as coordenadas
e
da partícula a partir do vetor posição. Temos:
Aqui,
e
são funções do tempo
.
Passo 3
Para encontrar a equação da trajetória, precisamos eliminar o parâmetro
dessas equações. Uma maneira de fazer isso é usar uma identidade trigonométrica básica que relaciona
e .
A identidade que vamos usar é:
Essa identidade vale para qualquer ângulo
.
Passo 4
Aplicando a identidade trigonométrica às nossas equações, temos:
Substituindo
e
nas suas respectivas expressões:
Isso elimina o parâmetro
e relaciona diretamente
e
.
Resposta
A equação da trajetória da partícula é: