Nos casos a seguir, é indicado o vetor posição de uma partícula. Encontre a equação da trajetória.
(a) r = (2t, 4t)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o vetor posição de uma partícula, que nos indica a localização da partícula em função do tempo. O conteúdo envolve equações vetoriais de movimento e equação da trajetória. Para resolver, vamos precisar relacionar as componentes das posições e dependendo de e eliminar o parâmetro para obter uma relação direta entre e .

Passo 2

O vetor posição dado é . Isso significa que a coordenada da partícula é e a coordenada é .

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a equação da trajetória, que relaciona diretamente com , sem depender do tempo . Para isso, podemos resolver uma das equações para e substituir na outra.

Passo 4

Vamos resolver a equação de para :

Passo 5

Agora, substituímos na equação de :

Resposta

A equação da trajetória é .

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