Nos casos a seguir, é indicado o vetor posição de uma partícula. Encontre a equação da trajetória.
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Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem o vetor posição de uma partícula dado por . O objetivo aqui é encontrar a equação da trajetória dessa partícula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores posição e como eliminar o parâmetro
para obter uma relação entre as coordenadas
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor posição. Temos:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
para relacionar
,
e
diretamente.
Passo 3
Vamos olhar para as primeiras duas equações, que envolvem
e
. Sabemos que . Aplicando isso às nossas equações:
Simplificando:
Isso nos dá a primeira relação entre
e
: uma equação de círculo com raio 2 no plano
.
Passo 4
Agora, vamos relacionar o
com as coordenadas
e
. Sabemos que
. Da primeira equação, podemos isolar
:
Isso mostra que
está diretamente ligado ao ângulo que a partícula forma no círculo do plano
.
Resposta
A equação da trajetória é
e
, formando uma hélice circular com raio 2.