Nos casos a seguir, é indicado o vetor posição de uma partícula. Encontre a equação da trajetória.
(e) r = (1 - t^2, 2t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá o vetor posição de uma partícula, que é . Nosso objetivo é encontrar a equação da trajetória dessa partícula, ou seja, uma relação entre e sem depender do parâmetro . Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para eliminar o das duas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes e do vetor posição:
Nosso objetivo é expressar em função de , ou vice-versa, sem o .

Passo 3

Vamos começar isolando na segunda equação. A equação para é:
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 2:

Passo 4

Agora que temos em termos de , vamos substituir esse valor na equação de :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Agora, rearranjando para deixar a equação mais clara:

Resposta

A equação da trajetória da partícula é:

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