Nos casos a seguir, é indicado o vetor posição de uma partícula. Encontre a equação da trajetória.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá o vetor posição de uma partícula, que é
. Nosso objetivo é encontrar a equação da trajetória dessa partícula, ou seja, uma relação entre
e
sem depender do parâmetro
. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para eliminar o
das duas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes
e
do vetor posição:
Nosso objetivo é expressar
em função de
, ou vice-versa, sem o
.
Passo 3
Vamos começar isolando
na segunda equação. A equação para
é:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir esse valor na equação de
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Agora, rearranjando para deixar a equação mais clara:
Resposta
A equação da trajetória da partícula é: