I. (a) Qual é a diferença entre uma sequência e uma série?
(b) O que é uma série convergente? O que é uma série divergente?
2. Explique o significado de se dizer que
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(b) O que é uma série convergente? O que é uma série divergente?
2. Explique o significado de se dizer que
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que foi pedido. Temos três perguntas principais:
- A diferença entre uma sequência e uma série.
- O que são séries convergentes e divergentes.
- O significado de dizer que
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Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos básicos de sequências e séries, além de aprender como determinar se uma série converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a diferença entre uma sequência e uma série.
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Sequência: É uma lista ordenada de números. Por exemplo, a sequência dos números naturais é 1, 2, 3, 4, 5, …
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Série: É a soma dos termos de uma sequência. Por exemplo, a série correspondente à sequência dos números naturais seria
Então, basicamente, uma sequência é uma lista de números, enquanto uma série é a soma desses números.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa uma série ser convergente ou divergente.
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Série Convergente: É uma série cuja soma dos termos se aproxima de um número finito conforme adicionamos mais termos. Ou seja, se a soma das partes da série se estabiliza em algum valor, a série converge.
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Série Divergente: É uma série que não converge, ou seja, a soma dos termos não se aproxima de nenhum número finito. Ela pode aumentar indefinidamente ou não ter um padrão que se estabilize.
Por exemplo, a série
é convergente porque a soma se aproxima de 2. Já a série
é divergente porque a soma aumenta sem limite.
Passo 4
Por fim, vamos interpretar o que significa dizer que
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Essa notação indica que a soma infinita dos termos
(começando de
até o infinito) converge para o valor 5. Em outras palavras, conforme adicionamos mais e mais termos da série, a soma total se aproxima cada vez mais de 5 e, no limite, a soma é exatamente 5.
Resposta
- Sequência vs. Série: Uma sequência é uma lista ordenada de números, enquanto uma série é a soma desses números.
- Série Convergente e Divergente: Uma série convergente tem uma soma que se aproxima de um número finito, já uma série divergente não tem essa estabilidade e pode aumentar sem limite.
- Interpretação de
: Significa que a soma infinita dos termos converge para o valor 5.