Nos casos a seguir, é indicado o vetor posição de uma partícula. Encontre a equação da trajetória.
(f)
(f)
Passo 1
Então, temos o vetor posição de uma partícula dado por
. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação da trajetória dessa partícula, ou seja, queremos relacionar
e
sem o parâmetro
. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a eliminação do parâmetro para obter a equação da trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as componentes
e
do vetor posição:
Aqui,
e
nos dão a posição da partícula em função do tempo
nas direções
e
, respectivamente.
Passo 3
Nosso próximo passo é eliminar o parâmetro
para relacionar
diretamente com
. Observe que na segunda equação já temos
como função de
:
Podemos resolver essa equação para
:
Agora, substituímos esse valor de
na equação de
:
Passo 4
Assim, a equação da trajetória da partícula, relacionando
e
, é:
Essa é a equação que descreve o caminho percorrido pela partícula no plano
.
Resposta
A equação da trajetória é
.