Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
(a) Encontre a velocidade da partícula como função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a velocidade de uma partícula que está se movimentando no espaço. A posição dela em função do tempo está dada pela função vetorial . Para descobrir a velocidade, vamos precisar usar um pouco de cálculo, especificamente a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da posição em relação ao tempo. Em termos simples, isso significa que vamos calcular como a posição muda a cada instante de tempo para encontrar a velocidade.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de cada componente da função posição
.
-
Componente x:A derivada de em relação a
é . Então:
Passo 4
-
Componente y:A derivada de
em relação a é . Então:
Resposta
A velocidade da partícula como função do tempo é: