Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
r = (2 sen(t), 2 cos(t))
(a) Encontre a velocidade da partícula como função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a velocidade de uma partícula que está se movimentando no espaço. A posição dela em função do tempo está dada pela função vetorial . Para descobrir a velocidade, vamos precisar usar um pouco de cálculo, especificamente a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da posição em relação ao tempo. Em termos simples, isso significa que vamos calcular como a posição muda a cada instante de tempo para encontrar a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de cada componente da função posição .
  • Componente x:
    A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

  • Componente y:
    A derivada de em relação a é . Então:

Resposta

A velocidade da partícula como função do tempo é:

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