Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
© Encontre a equação da trajetória.
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos uma partícula com massa de 2 kg que se move no espaço. A posição dessa partícula em função do tempo é dada pela equação vetorial:
Nosso objetivo aqui é encontrar a equação da trajetória dessa partícula, ou seja, relacionar as coordenadas
e
sem depender do tempo
. Para isso, vamos precisar entender como eliminar o parâmetro
das duas equações que representam
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as componentes
e
da posição vetorial:
Agora, nosso objetivo é eliminar o
dessas duas equações para obter uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Sabemos de trigonometria que há uma identidade importante que relaciona o seno e o cosseno de um mesmo ângulo:
Essa identidade nos será útil para eliminar o
e encontrar a equação da trajetória.
Passo 4
Vamos manipular as equações de
e
para aplicar a identidade trigonométrica. Primeiro, isolamos e
:
Passo 5
Agora, substituímos essas expressões na identidade trigonométrica:
Simplificando:
Passo 6
Para simplificar ainda mais, podemos multiplicar todos os termos por 4:
Essa é a equação da trajetória da partícula.
Resposta
A equação da trajetória é: