Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
r = (2 sen(t), 2 cos(t))
© Encontre a equação da trajetória.

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos uma partícula com massa de 2 kg que se move no espaço. A posição dessa partícula em função do tempo é dada pela equação vetorial:
Nosso objetivo aqui é encontrar a equação da trajetória dessa partícula, ou seja, relacionar as coordenadas e sem depender do tempo . Para isso, vamos precisar entender como eliminar o parâmetro das duas equações que representam e .

Passo 2

Primeiro, vamos separar as componentes e da posição vetorial:
Agora, nosso objetivo é eliminar o dessas duas equações para obter uma relação direta entre e .

Passo 3

Sabemos de trigonometria que há uma identidade importante que relaciona o seno e o cosseno de um mesmo ângulo:
Essa identidade nos será útil para eliminar o e encontrar a equação da trajetória.

Passo 4

Vamos manipular as equações de e para aplicar a identidade trigonométrica. Primeiro, isolamos e :

Passo 5

Agora, substituímos essas expressões na identidade trigonométrica:
Simplificando:

Passo 6

Para simplificar ainda mais, podemos multiplicar todos os termos por 4:
Essa é a equação da trajetória da partícula.

Resposta

A equação da trajetória é:

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