Nos casos a seguir, verifique que Im(f) ⊆ D(g) para, assim, determinar a função composta h = g o f.
(a) f(x) = x^2 e g(x) = raiz(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a imagem da função está dentro do domínio da função . Isso é importante pra gente poder compor as duas funções e formar . Para isso, vamos precisar entender o que é imagem e domínio das funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a imagem da função . A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que pode assumir. Como sempre dá um número positivo ou zero, a imagem de é:

Passo 3

Agora, vamos ver qual é o domínio da função . O domínio é o conjunto de valores que pode assumir para que a função faça sentido. Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, o domínio de é:

Passo 4

Vamos verificar se a imagem de está dentro do domínio de . Ou seja, precisamos ver se todo valor que pode produzir também está em . Como e , fica claro que:
Isso significa que podemos compor as duas funções sem problemas.

Passo 5

Agora que sabemos que dá pra compor, vamos encontrar . Isso significa substituir dentro de :
Simplificando a raiz quadrada de , temos:
Então, a função composta é .

Resposta

A função composta é .

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