Nos casos a seguir, verifique que
para, assim, determinar a função composta
.
(a)
e
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a imagem da função
está dentro do domínio da função
. Isso é importante pra gente poder compor as duas funções e formar
. Para isso, vamos precisar entender o que é imagem e domínio das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a imagem da função
. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que
pode assumir. Como
sempre dá um número positivo ou zero, a imagem de
é:
Passo 3
Agora, vamos ver qual é o domínio da função
. O domínio é o conjunto de valores que
pode assumir para que a função faça sentido. Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, o domínio de
é:
Passo 4
Vamos verificar se a imagem de
está dentro do domínio de
. Ou seja, precisamos ver se todo valor que
pode produzir também está em
. Como
e
, fica claro que:
Isso significa que podemos compor as duas funções sem problemas.
Passo 5
Agora que sabemos que dá pra compor, vamos encontrar
. Isso significa substituir
dentro de
:
Simplificando a raiz quadrada de
, temos:
Então, a função composta é
.
Resposta
A função composta é
.
Exercícios relacionados
As funções
e
são iguais quando
e, além disso,
. Em cada caso, decida se
e
são iguais ou não.
(a) e
.
(a)
Resolva as desigualdades abaixo.
(d)
(d)
Verifique se a função
definida por
é bijetora e determine sua inversa.
Em cada caso, verifique se a função é par ou ímpar.
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